4．(2010年湖南高考)已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x²+y²＝4在区域D内的弧长为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　作出平面区域如图所示的阴影部分．

则设∠AOC＝α，∠BOC＝β，

则由已知：tan α＝，tan β＝，

∴tan(α+β)＝＝1，

又0＜α＜，0＜β＜，

∴0＜α+β＜，

∴α+β＝，

∴＝2×＝.

[答案]　B

3．(2010年汤阴模拟)已知点(x，y)在如图所示平面区域内运动(包含边界)，目标函数z＝kx－y.当且仅当x＝，y＝时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是(　)

A.

B.

C.

D.

[解析]　由题意可知，只需要目标函数y＝kx－z的斜率比k_AC大比k_BC小即可．

∵k_AC＝＝－，k_BC＝＝－，

故－<k<－.

[答案]　A

2．不等式组表示的平面区域为(　)

A．四边形及其内部

B．等腰三角形及其内部

C．在第一象限内的一个无界区域

D．不包含第一象限内的点的一个有界区域

[解析]　画出不等式组表示的平面区域如图，易知2x－y+1＝0与x－2y－1＝0关于y＝x对称，与x+y＝1所成角相等，故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部．

[答案]　B

1．下列各点中，与点(2,2)位于直线x+y－1＝0的同一侧的是(　)

A．(0,0)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1,1)

C．(－1,3)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(2，－3)

[解析]　∵点(2,2)满足2+2－1＞0，

即满足x+y－1＞0，同时满足的有(－1,3)点，故选C

[答案]　C

12．(2008年北京崇文区模拟)某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．

(1)求甲工人连续3个月参加技能测试至少有1次未通过的概率；

(2)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；

(3)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．

[解析]　(1)记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A₁，则

P(A₁)＝1－P()＝1－()³＝.

(2)记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A₂，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B₁，则

P(A₂)＝C·()²·(1－)＝，

P(B₁)＝C·()·(1－)²＝，

故P(A₂·B₁)＝P(A₂)·P(B₁)＝×＝，

即两个各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率为.

(3)记“乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格”为事件B₂，则

P(B₂)＝()²·()²+··()²＝.

11．排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和.

(1)前2局中B队以2∶0领先，求最后A、B队各自获胜的概率；

(2)求B队以3∶2获胜的概率．

[解析]　(1)设最后A队获胜的概率为P₁，最后B队获胜的概率为P₂.则P₁＝C()³＝.

P₂＝+×+××＝(或P₂＝1－P₁＝)．

(2)设B队以3∶2获胜的概率为P₃，则

P₃＝C()³()²＝.

10．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．(注：本小题结果可用分数表示)

[解析]　记“选手进入第i轮”为事件A_i(1≤i≤4且i∈N^*)，则事件A_i是相互独立事件．

(1)该选手进入第四轮才被淘汰的概率

P₁＝P(A₁A₂A₃)＝×××＝.

(2)该选手至多进入第三轮考核的对立事件是该选手进入第

四轮考核且P(A₄)＝××＝，则该选手至多进入第三轮考核的概率P₂＝1－＝.

9．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．(精确到0.01)

[解析]　设出现发热反应的人数为ξ：

P(ξ＝3)＝C×0.8³×0.2²＝0.204 8，

P(ξ＝4)＝C×0.8⁴×0.2＝0.409 6，

P(ξ＝5)＝C×0.8⁵＝0.327 68，

∴P＝0.204 8+0.409 6+0.327 68＝0.942 08≈0.94.

[答案]　0.94

8．2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率为________________________________________________________________________．

[解析]　设“甲投球3次进2球”为事件A，“乙投球3次，进2球”为事件B，显然事件A，B独立；又P(A)＝C×0.7²×(1－0.7)^3－2，P(B)＝C×0.6²×(1－0.6)^3－2，

∴2人都进2球的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)

＝C×0.7²×0.3×C×0.6²×0.4≈0.19.

[答案]　0.19

7．设有两台自动化机床，第一台在一小时内不需要工人照看的概率为0.9，第二台在一小时内不需要工人照看的概率为0.85，那么在一小时内两台机床都不需要工人照看的概率为________．

[解析]　设事件A表示“第一台机床在一小时内不需要工人照看”，事件B表示“第二台机床在一小时内不需要工人照看”．因为两台机床是相互独立工作的，因此事件A，B是相互独立事件，已知P(A)＝0.9，P(B)＝0.85，“在一小时内两台机床都不需要工人照看”事件为A·B，则P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.

[答案]　0.765