5．若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a＞0，b＜0)三点共线，则a－b的最小值等于(　)

A．4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0

[解析]　∵A、B、C三点共线，

∴k_AB＝k_AC，即＝，∴－＝1，

∴a－b＝(a－b)(－)＝2－－

＝2+[(－)+(－)]≥2+2＝4.

(当a＝－b＝2时取等号)

[答案]　A

4．已知点A(2,3)，B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是(　)

A．[，)∪(，π]　 　　　　　　　　　　　 B．[，π]

C．[0，]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．[0，)∪[π，π)

[解析]　如图．

∵k_PA＝－1，k_PB＝1，

∴直线l的斜率k≥1或k≤－1，

∴倾斜角的范围为[，π]．

[答案]　B

3．(2010年厦门模拟)若点(5，b)在两条平行直线6x－8y+1＝0与3x－4y+5＝0之间，则整数b的值为(　)

A．5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－5

C．4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－4

[解析]　把x＝5代入6x－8y+1＝0得y＝，

把x＝5代入3x－4y+5＝0得y＝5，

∴＜b＜5.

又∵b为整数，∴b＝4.

[答案]　C

2．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

[解析]　∵PQ的斜率为－，∴其倾斜角为120°.将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°，故斜率为.

[答案]　C

1．已知直线l过点(m,1)，(m+1，tan α+1)，则(　)

A．α一定是直线l的倾斜角

B．α一定不是直线l的倾斜角

C．α不一定是直线l的倾斜角

D．180°－α一定是直线l的倾斜角

[解析]　根据题意，直线l的斜率

k＝＝tan α.令θ为直线的倾斜角，

则一定有θ∈[0，π)，且tan θ＝k，

所以若α∈[0，π)，则α是直线l的倾斜角；

若α∉[0，π)，则α不是直线l的倾斜角，

所以α不一定是直线l的倾斜角．

[答案]　C

12．如图所示，平面EFGH分别平行于CD，AB，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.

(1)求证：四边形EFGH为矩形；

(2)点E在什么位置时，四边形EFGH的面积最大？

[解析]　(1)证明：∵CD∥平面EFGH，

而平面EFGH∩平面BCD＝EF，

∴CD∥EF，同理HG∥CD，

∴EF∥GH，同理HE∥GF，

∴四边形EFGH为平行四边形．

由CD∥EF，AB∥HE知，

∠HEF为CD与AB所成的角．

又∵CD⊥AB，

∴∠HEF＝90°，即HE⊥EF，

∴四边形EFGH为矩形．

(2)由(1)可知△BCD中，EF∥CD，

令DE＝m，EB＝n，

由＝得EF＝a，

同理HE＝b，

∴S_矩形EFGH＝HE·EF＝b·a＝ab

∵m+n≥2，∴≤.

当且仅当m＝n时取等号．

故当E为BD中点时，S_矩形EFGH最大为ab.

11．如图所示，三棱柱ABC－A₁B₁C₁，D是BC上一点，且A₁B∥平面AC₁D，D₁是B₁C₁的中点，求证：平面A₁BD₁∥平面AC₁D.

[证明]　连结A₁C交AC₁于点E，

∵四边形A₁ACC₁是平行四边形，

∴E是A₁C的中点，连结ED，

∵A₁B∥平面AC₁D，

平面A₁BC∩平面AC₁D＝ED，

∴A₁B∥ED.

∵E是A₁C的中点，∴D是BC的中点．

又∵D₁是B₁C₁的中点，

∴在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，BD₁∥C₁D，A₁D₁∥AD，

又A₁D₁∩BD₁＝D₁，AD∩C₁D＝D，

∴平面A₁BD₁∥平面AC₁D.

10．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、M、F为棱B₁C₁、C₁D₁和B₁B的中点，试过E、M作一平面与平面A₁FC平行．

[解析]　如图，取CC₁中点G，

连结B₁G，取C₁G中点H，

连结EH.

则EH∥B₁G∥FC.

同理，连结MH.

则MH∥A₁F.

连接EM，

又MH∩EH＝H，

∴面EMH∥面A₁FC，

即面EHM为所求平面．

9．如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B₁BDD₁.

[解析]　由题意，HN∥面B₁BDD₁，

FH∥面B₁BDD₁.

∴面NHF∥面B₁BDD₁.

∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B₁BDD₁.

[答案]　M∈线段HF

8．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________.

[解析]　由题意知：MN∥BC.

且＝＝.∴MN＝BC.

△ABC中，BC²

＝AB²+AC²－2AB·ACcos60°

＝25+49－2×5×7×＝39，

∴BC＝，∴MN＝.

[答案]