3．把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环分为：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，

(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，…则第104个括号内各数之和为　　　　　 (　　 )

A．2036　　　　　　 　 B．2048　　　　　　　 C．2060　　　　　　 D．2072

2．如果函数f(x)满足：对于任意实数a、b，都有f(a+b)=f(a)f(b)，且f(1)=2，则

等于　 (　　 )　

　　 A．2⁵⁰-2　　　　　　 　 B．2⁵⁰-1　　　 　　　　 C．2⁵⁰+1　　 　　 D．2⁵⁰+2

1. 已知数列的通项公式，设其前n项和，则使成立的自然数n　　 　(　 　)

　　 A. 有最小值63　 　　　 B. 有最大值63 　　　　 C. 有最小值31　 　　 D. 有最大值31

12．直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点．

(1)当|PA|·|PB|最小时，求l的方程；

(2)当|OA|+|OB|最小时，求l的方程．

[解析]　依题意，l的斜率存在，且斜率为负．

设l：y－4＝k(x－1)(k＜0)．

令y＝0，可得A；令x＝0，可得B(0,4－k)．

(1)|PA|·|PB|＝ ·＝－(1+k²)

＝4≥8.　(注意k＜0)

∴当且仅当＝k且k＜0即k＝－1时，|PA|·|PB|取最小值．

这时l的方程为x+y－5＝0.

(2)|OA|+|OB|＝+(4－k)＝5－

＝5+≥5+4＝9.

∴当且仅当－k＝且k＜0，即k＝－2时，|OA|+|OB|取最小值．

这时l的方程为2x+y－6＝0.

11．一条直线经过点P(3,2)，并且分别满足下列条件，求直线方程．

(1)倾斜角是直线x－4y+3＝0的倾斜角的2倍；

(2)与x轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，且△AOB的面积最小(O是坐标原点)．

[解析]　(1)设所求直线的倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则tan α＝，

tan θ＝tan 2α＝＝＝.

又直线过P(3,2)，∴所求直线方程为y－2＝(x－3)，

即8x－15y+6＝0.

(2)设所求直线方程为+＝1(a＞0，b＞0)，

则+＝1，

∴·≤²＝，

当且仅当＝＝，即a＝6，b＝4时等号成立，

∴a·b≥24，

∴三角形面积S＝ab≥12，

故当S_△ABC取最小值为12时，所求直线方程为+＝1，

即2x+3y－12＝0.

10．若实数x，y满足等式(x－2)²+y²＝3，求的最大值．

[解析]　设k＝，即y＝kx，

如图所示，

k_OB＝tan∠O′OB

＝＝，

k_OA＝－tan∠O′OA

＝－＝－，

且k_OA≤k≤k_OB，∴k_max＝.即的最大值为.

9．与直线3x+4y+12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是________．

[解析]　设直线l的方程为3x+4y＝a(a≠0)，

则直线l与两坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，

∴×||·||＝24，解得a＝±24，

∴直线l的方程为3x+4y＝±24.

[答案]　3x+4y+24＝0或3x+4y－24＝0.

8．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________．

[解析]　直线l的斜率k＝＝－(a≠0)，

∴－·(－)＝－1，∴a＝－.

[答案]　－

7．过两点A(m²+2，m²－3)，B(3－m－m^2,2m)的直线l的倾斜角为45°，则m的值为________．

[解析]　由题意得：＝1，

解得：m＝－2或m＝－1.

又m²+2≠3－m－m²，∴m≠－1且m≠，∴m＝－2.

[答案]　－2

6．一条直线l被两条直线4x+y+6＝0和3x－5y－6＝0截得的线段中点恰好是坐标原点，则这条直线的方程是(　)

A．6x+y＝0　 B．6x－y＝0

C．x+6y＝0　 D．x－6y＝0

[解析]　设l与直线4x+y+6＝0的交点为A(x₁，－4x₁－6)，与直线3x－5y－6＝0的交点为B(x₂，)，

由题意知AB的中点为原点．

∴，解得，∴A(－，)，

故直线l的方程为y＝x＝－x，即x+6y＝0.

[答案]　C