6.(2009·山东高考)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a²}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　)

A.0　　　　　　 B.1　　　　　　　 C.2　　　　　　　 D.4

解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a²}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，

∴{a，a²}＝{4,16}，∴a＝4.

答案：D

5.(2009·江苏高考)已知集合A＝{x|log₂x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c＝　　.

解析：A＝{x|0<x≤4}，B＝(－∞，a).

若A⊆B，则a>4.

即a的取值范围为(4，+∞)，∴c＝4.

答案：4

4.已知集合A＝{x|x²+x－6＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，若BA，则实数m的取值集合是(　)

A.{－，0，}　　　　　 B.{0,1}　　　　　　 C.{－，}　　　　　　 D.{0}

解析：由x²+x－6＝0得x＝2或x＝－3，

∴A＝{2，－3}.

又∵BA，

∴当m＝0时，B＝∅，满足条件；

当m≠0时，B＝{－}，∴－＝2或－＝－3，

即m＝－或m＝.

答案：A

3.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0，1}和N＝{x|x²+x＝0}关系的韦恩(Venn)图是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴N　 M.

答案：B

2.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b^2,2a}，则A∩B＝A∪B，则a＝　　.

解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根据集合元素的互异性，所以有

或，解得或

故a＝0或

答案：0或

1.(2009·广东高考)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和

N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所　

示，则阴影部分所示的集合的元素共有　　　　　　　 (　)

A.2个　　 B.3个　　　 C.1个　　　 D.无穷多个

解析：M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N^*}，

∴M∩N＝{1,3}.

答案：A

22．(本小题满分14分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y－1＝0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|＝.

(1)求抛物线的方程；

(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)设所求抛物线的方程为y²＝2px(p＞0)，

由消去y，得x²－2(1+p)x+1＝0，

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

则x₁+x₂＝2(1+p)，x₁·x₂＝1.

∵|AB|＝，

∴＝，

∴121p²+242p－48＝0.

∴p＝或－(舍)．

∴抛物线的方程为y²＝x.

(2)设AB的中点为D，则D(，－)．

假设x轴上存在满足条件的点C(x_0,0)，

∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB，∴k_CD＝1，

∴x₀＝.

∴C(，0)，∴|CD|＝.

又∵|CD|＝|AB|＝，故矛盾，

∴x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形．

21．(本小题满分12分)椭圆+＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N，且满足＝，·＝0，求直线l的方程．

解：(1)设c＝，依题意

得

即

∴a²＝3b²＝12，即椭圆方程为+＝1.

(2)∵＝，·＝0，∴AP⊥MN，

且点P是线段MN的中点，由

消去y得x²+3(kx－2)²＝12，

即(1+3k²)x²－12kx＝0，(*)

由k≠0，得方程(*)中Δ＝(－12k)²＝144k²>0，显然方程(*)有两个不相等的实数根．

设M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，线段MN的中点P(x₀，y₀)，

则x₁+x₂＝，∴x₀＝＝.

∴y₀＝kx₀－2＝＝，

即P.

∵k≠0，

∴直线AP的斜率为

k ₁＝＝.

由MN⊥AP，得·k＝－1，

∴2+2+6k²＝6，解得k＝±，

故直线方程为y＝±x－2.

20．(本小题满分12分)(2010·诸城模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆过圆C：x²+y²－4x+2y＝0的圆心C.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

解：(1)圆C的方程化为：(x－2)²+(y+)²＝6.

圆心C(2，－)，半径r＝.

设椭圆的方程为+＝1(a>b>0)．

则⇒，

所以所求椭圆的方程是+＝1.

(2)由(1)得椭圆的左右焦点分别是F₁(－2,0)，F₂(2,0)，

|F₂C|＝＝<r＝，

F₂在圆C内，故过F₂没有圆C的切线，

设l的方程为y＝k(x+2)，即kx－y+2k＝0.

点C(2，－)到直线l的距离为d＝，

由d＝，即＝，

化简得5k²+4k－2＝0，

解得k＝或k＝－，

故l的方程为x－5y+2＝0或x+y+2＝0.

19．(本小题满分12分)已知点(x，y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x²+y²＝8；定点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，直线l与曲线C交于A，B两个不同点．

(1)求曲线C的方程；

(2)求m的取值范围．

解：(1)在曲线C上任取一个动点P(x，y)，　

则点(x,2y)在圆x²+y²＝8上．

所以有x²+(2y)²＝8.

整理得曲线C的方程为+＝1.

(2)∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，

又k_OM＝，

∴直线l的方程为y＝x+m.

由得x²+2mx+2m²－4＝0

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

∴Δ＝(2m)²－4(2m²－4)>0，

解得－2<m<2且m≠0.

∴m的取值范围是－2<m<0或0<m<2.