2．(2010年黄冈模拟)已知数列{a_n}满足：a₁＝，且对任意正整数m、n，都有a_m+n＝a_ma_n，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则liS_n＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

[解析]　a₁＝，a₂＝×＝

a₃＝×＝，a₄＝

∴{a_n}是首项为公比为的等比数列

∴liS_n＝＝.

[答案]　A

1．(2010年上海模拟)计算：li ＝(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

[解析]　li ＝li

＝＝1.

[答案]　B

12.已知c＞0，设命题p：函数y＝c^x为减函数.命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x+＞恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题.求c的取值范围.

解：由命题p知：0＜c＜1.

由命题q知：2≤x+≤，

要使此式恒成立，则2＞，即c＞.

又由p或q为真，p且q为假知，

p、q必有一真一假，

当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤.

当p为假，q为真时，c≥1.

综上，c的取值范围为{c|0＜c≤或c≥1}.

11.(2010·苏北三市联考)若命题“∃x∈R，使得x²+(a－1)x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是　　.

解析：∵∃x∈R，使得x²+(a－1)x+1＜0是真命题

∴(a－1)²－4＞0，即(a－1)²＞4，

∴a－1＞2或a－1＜－2，

∴a＞3或a＜－1.

答案：(－∞，－1)∪(3，+∞)

10.已知命题p：“∀x∈，x²－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　　 (　)

A.a≤－2或a＝1　 　　　　　　　　　B.a≤－2或1≤a≤2

C.a≥1　 　　　　　　　　　　　　　　D.－2≤a≤1

解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2，或a＝1.

答案：A

9.已知命题p：∀x∈R，x²－x+＜0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx＝.则下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.p是真命题　 　　　　　　　　　　B.q是假命题

C.　 p是假命题 　　　　　　　　　D.　 q是假命题

解析：∀x∈R，x²－x+＝(x－)²≥0，

∴p为假命题；

sinx+cosx＝sin(x+)知q为真命题.

答案：D

8.命题：“对任意的x∈R，x³－x²+1≤0”的否定是　　　　　　　　　　　　 (　)

A.不存在x∈R，x³－x²+1≤0

B.存在x₀∈R，x－x+1≤0

C.存在x₀∈R，x－x+1＞0

D.对任意的x∈R，x³－x²+1＞0

解析：“对任意x∈R，x³－x²+1≤0”等价于关于x的不等式：x³－x²+1≤0恒成立，其否定为：x³－x²+1≤0不恒成立，即存在x₀∈R，使得x－x+1＞0成立，故选C.

答案：C

7.(2009·天津高考)命题“存在x₀∈R,2^x0≤0”的否定是　　　　　　　　　　　 (　)

A.不存在x₀∈R,2^x0>0 　　　　　　　B.存在x₀∈R,2^x0≥0

C.对任意的x∈R,2^x≤0　 　　　　　　D.对任意的x∈R,2^x>0

解析：原命题的否定可写为：“不存在x₀∈R,2^x0≤0”.其等价命题是：“对任意的x∈R,2^x>0”.

答案：D

6.下列命题中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①∀x∈R，x⁴＞x²

②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题

③命题“∀x∈R，x³+2x²+4≤0”的否定为“∃x₀∈R，x+2x+4＞0”

A.0　 　　　　　B.1　 　　　　　　C.2 　　　　　　　　　D.3

解析：只有③是正确的.

答案：B

5.(2009·宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题：　　　　　　　　 　　　(　)

p₁：∃x∈R，sin²+cos²＝

p₂：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny

p₃：∀x∈， ＝sinx

p₄：sinx＝cosy⇒x+y＝

其中的假命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.p₁，p₄　 　　　B.p₂，p₄　　　　 C.p₁，p₃ 　　　　　D.p₂，p₃

解析：sin²+cos²＝1恒成立，p₁错；

当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，p₂对；

∵＝sin²x，当x∈，sinx≥0，

∴　 ＝sinx，p₃对；当x＝π，y＝时，

sinx＝cosy成立，但x+y≠，p₄错.

答案：A