12．已知数列{a_n}是由正数构成的数列，a₁＝3，且满足lg a_n＝lg a_n－1+lg c，其中n是大于1的整数，c是正数．

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；

(2)求li 的值．

[解析]　(1)由已知得a_n＝c·a_n－1，

∴{a_n}是以a₁＝3，公比为c的等比数列，则

a_n＝3·c^n－1.

∴S_n＝

(2)li ＝li .

①当c＝2时，原式＝－；

②当c>2时，原式＝li ＝－；

③当0<c<2时，原式＝li ＝.

11．已知等差数列前3项为a、4、3a，前n项和为S_n，S_k＝2 550.

(1)求a及k的值；

(2)求li .

[解析]　(1)由已知a₁＝a，a₂＝4，a₃＝3a，

∴a₃－a₂＝a₂－a₁，即4a＝8，∴a＝2.

∴首项a₁＝2，d＝2，S_k＝k·a₁+d，

得k·2+×2＝2 550.

∴k²+k－2 550＝0，解得k＝50或k＝－51(舍去)，

∴a＝2，k＝50.

(2)由S_n＝na₁+d，得S_n＝n(n+1)，

∴++…+

＝++…+

＝++…+

＝1－，

∴li

＝li ＝1.

10．已知S_n＝2+ka_n为数列的前n项和，其中k≠1且k≠0.

(1)求a_n；

(2)若liS_n＝2，求k的取值范围．

[解析]　对于(1)可利用关系a_n＝求解；对于(2)关键是将条件转化为lia_n＝0.

(1)当n＝1时，a₁＝S₁＝2+ka₁，解得a₁＝，

当n≥2时，∵a_n＝S_n－S_n－1＝ka_n－ka_n－1，

∴＝(k≠1)，

又∵k≠0，∴数列{a_n}是以为公比的等比数列，

故a_n＝^n－1.

(2)∵liS_n＝2，∴li (2+ka_n)＝2，

∴lia_n＝0，即li ＝0，

∴<1，即k²<k²－2k+1.

解得k<且k≠0.

9．计算li ＝________.

[解析]　li ＝li

＝li

＝li

＝＝.

[答案]　

8．(2008年安徽)在数列{a_n}中，a_n＝4n－，a₁+a₂+…+a_n＝an²+bn，n∈N^*，其中a，b为常数，则li 的值为________．

[解析]　由a_n－a_n－1＝4n－－＝4知该数列为等差数列，a₁＝4－＝，又S_n＝na₁+d＝2n²－n＝an²+bn，得

故li ＝li ＝li ＝1.

[答案]　1

7．(2008年陕西)li ＝2，则a＝________.

[解析]　li ＝li ＝1+a＝2.

∴a＝1.

[答案]　1

6．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则li 等于(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　li

＝li

＝li

＝li ＝.

[答案]　C

5．若a_n是(1+x)ⁿ展开式中含x²的项的系数，则li 等于(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　∵a_n＝C＝，

∴＝＝2.

li

＝li 2

＝li 2＝2.

[答案]　A

4．已知数列{log₂(a_n－1)}(n∈N^*)为等差数列，且a₁＝3，a₃＝5，则li 等于(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　令b_n＝log₂(a_n－1)，则{b_n}成等差数列，

b₁＝log₂2＝1，b₂＝log₂4＝2，

可知数列b_n＝log₂(a_n－1)＝1+(n－1)×1＝n，

∴a_n＝2ⁿ+1.

则a_n+1－a_n＝2ⁿ⁺¹+1－(2ⁿ+1)＝2ⁿ.

即求li ＝＝1.

[答案]　C

3．若li ＝，则实数a+b为(　)

A．－2　　　　　　　　　　　 B．2

C．－4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4

[解析]　极限值为，分母是n的一次式，分子是n的二次式，

∴得b＝4，a＝－8，∴a+b＝－4.

[答案]　C