10．已知f(x)＝2^x+x－3(－1≤x≤5)．

(1)求f(x)的最大值，最小值；

(2)解方程f(x)＝0.

[解析]　(1)∵函数f(x)＝2^x+x－3在闭区间[－1,5]上连续且是增函数，

∴f(x)_max＝f(5)＝2⁵+5－3＝34，

f(x)_min＝f(－1)＝2^－1－1－3＝－.

(2)∵f(x)为初等函数，

∴f(x)在[－1,5]上连续．

∵f(－1)·f(5)＝×34<0，

∴f(x)的图象在[－1,5]上与x轴至少有一个交点．

又∵f(x)是[－1,5]上的单调函数，

∴f(x)的图象在[－1,5]上只与x轴有一个交点，即f(x)＝0在[－1,5]上只有一个解，

通过分析观察，x＝1是方程f(x)＝0的解．

9．已知函数y＝f(x)在点x＝x₀处存在极限，且li f(x)＝a²－2，li f(x)＝2a+1，则函数y＝f(x)在点x＝x₀处的极限是________．

[解析]　∵y＝f(x)在x＝x₀处存在极限，

∴li f(x)＝li f(x)，即a²－2＝2a+1.

∴a＝－1或a＝3.

∴li f(x)＝2a+1＝－1或7.

[答案]　－1或7

8．若f(x)＝　(x≠2(x＝2在(－∞，+∞)内连续，则A＝________.

[解析]　lif(x)＝li ＝li (x+2)＝4＝f(2)＝A.

[答案]　4

7．若a>0，则li ＝________.

[解析]　当a>1时，原式＝1；当0<a<1时，原式＝0；当a＝1时，原式＝.

[答案]　0、1或

6. li等于(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　li＝li

＝li＝.故选D.

[答案]　D

5．下列四个命题中，不正确的是(　)

A．若函数f(x)在x＝x₀处连续，则lif(x)＝lif(x)

B．函数f(x)＝的不连续点是x＝2和x＝－2

C．若函数f(x)、g(x)满足li[f(x)－g(x)]＝0，则lif(x)＝lig(x)

D．li ＝

[解析]　若lif(x)和lig(x)都存在，则li [f(x)－g(x)]＝lif(x)－lig(x)＝0，∴lif(x)＝lig(x)．

[答案]　C

4．已知f(x)＝下面结论正确的是(　)

A．f(x)在x＝1处连续　 　　　　　　　　　 B．f(1)＝5

C．li f(x)＝2　 　　　　　　　　　　　　　　 D．li f(x)＝5

[解析]　∵f(1)＝2，li f(x)＝5，

∴f(1)≠li f(x)排除A，B，

∵li f(x)＝5，排除C，故选D.

[答案]　D

3．设正数a，b满足li (x²+ax－b)＝4，则li 等于(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

[解析]　由li (x²+ax－b)＝4，

即2²+2a－b＝4

得2a＝b，

代入可求得极限值为.

[答案]　B

2．若li ＝P(P∈R，P为常数)，则α和P的值分别为(　)

A．0，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1，

C.，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－1，

[解析]　已知x＝2是x²+ax－2＝0的根，则a＝＝－1，故选D.

[答案]　D

1．(2008年江西)li ＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．不存在

[解析]　li ＝

li

＝li ＝li ＝＝＝.

[答案]　A