13. 已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)²-c²，求tanC的值.

解　 依题意得absinC=a²+b²-c²+2ab,由余弦定理知,a²+b²-c²=2abcosC.

所以,absinC=2ab(1+cosC),即sinC=2+2cosC,所以2sincos =4cos²

化简得：tan=2.从而tanC==-.

12. 在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)，判断三角形的形状.

解　 方法一　 已知等式可化为a²［sin(A-B)-sin(A+B)］=b²［-sin(A+B)-sin(A-B)］∴2a²cosAsinB=2b²cosBsinA

由正弦定理可知上式可化为：sin²AcosAsinB=sin²BcosBsinA

∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0∴sin2A=sin2B,由0＜2A,2B＜2

得2A=2B或2A=-2B,即A=B或A=-B,∴△ABC为等腰或直角三角形.

方法二　 同方法一可得2a²cosAsinB=2b²sinAcosB

由正、余弦定理,可得a²b= b²a ∴a²(b²+c²-a²)=b²(a²+c²-b²)

即(a²-b²)(a²+b²-c²)=0∴a=b或a²+b²=c²∴△ABC为等腰或直角三角形.

11. 在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.

(1)求角B的大小；(2)若b=，a+c=4，求△ABC的面积.

解　 (1)由余弦定理知：cosB=，cosC=.

将上式代入=-得:·=-

整理得:a²+c²-b²=-ac∴cosB== =-

∵B为三角形的内角，∴B=.

(2)将b=,a+c=4,B=代入b²=a²+c²-2accosB,得b²=(a+c)²-2ac-2accosB

∴b²=16-2ac,∴ac=3.∴S_△ABC=acsinB=.

10. 在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.

解　 ∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有两解.

由正弦定理得sinA== =,

则A为60°或120°.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,

c====.

②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,

c====.

故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.

9. (2008·浙江理，13)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b-c)cosA=acosC，则cosA=　　　　 .

答案　

8. 在△ABC中，A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为　　　 .　

答案　

7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=,c=,则B=　　　　 .

答案　

6.△ABC中，若a⁴+b⁴+c⁴=2c²(a²+b²),则∠C的度数是　 　　　　 (　　　 )

A.60°　　　　　 B.45°或135°　　　 C.120°　　　　　 D.30°

答案　 B

5. 在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则的值为　　　　　 (　　 )

A.　　　　　　 B. 　 　　　　 C.　　　　　　　　 D.

答案　 D

4. 在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是　　　　　 (　　 )

A.等腰直角三角形 　 B.等腰三角形　 C.直角三角形　 D.等边三角形

答案　 B