2．(2009年高考陕西卷改编)若3sinα+cosα＝0，则的值为________．

解析：由3sinα+cosα＝0得cosα＝－3sinα，则＝＝＝.

1．若tan(α+β)＝，tan(β－)＝，则tan(α+)＝_____.

解析：tan(α+)＝tan[(α+β)－(β－)]＝＝＝.

6．已知角α∈(，)，且(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.

(1)求tan(α+)的值；(2)求cos(－2α)的值．

解：∵(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0，

又α∈(，)，∴tanα＝，sinα＝，cosα＝，

(1)tan(α+)＝＝＝－7.

(2)cos2α＝2cos²α－1＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，

cos(－2α)＝coscos2α+sinsin2α＝×(－)+×＝.

B组

5．(原创题)函数f(x)＝(sin²x+)(cos²x+)的最小值是________．

解析：f(x)＝

＝

＝sin²xcos²x+－≥(－1)．

4．(2009年高考上海卷)函数y＝2cos²x+sin2x的最小值是__________________．

解析：y＝2cos²x+sin2x＝sin2x+1+cos2x＝sin2x+cos2x+1

＝sin(2x+)+1≥1－.

3．(2010年南京市调研)计算：＝________.

解析：＝＝＝.

2．已知π<θ<π，则 ＝________.

解析：∵π<θ<，∴<<，<<.

＝　

＝ ＝sin.

1．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α+)＝________.

解析：由于α∈(－，)，sinα＝得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：cos(α+)＝－(cosα－sinα)＝－.

15. (2008·广东五校联考)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin²-cos2C=.

(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积.

解 (1)∵A+B+C=180°,由4sin²-cos2C=,得4cos²-cos2C=,

∴4·-(2cos²C-1)=,整理,得4cos²C-4cosC+1=0,解得cosC=,

∵0°＜C＜180°,∴C=60°.

(2)由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC,即7=a²+b²-ab,∴7=(a+b)²-3ab，

由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,∴S_△ABC=absinC=×6×=.

14. 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.

解　 方法一　 ∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos²B-1)-8cosB+5=0.

∴4cos²B-8cosB+3=0,　　　　 即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.

解得cosB=或cosB=(舍去).∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=.

∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b.∴cosB===，

化简得a²+c²-2ac=0,解得a=c.又∵B=，∴△ABC是等边三角形.

方法二　 ∵2cos2B-8cosB+5=0，∴2(2cos²B-1)-8cosB+5=0.

∴4cos²B-8cosB+3=0，即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.

解得cosB=或cosB=(舍去).∴cosB=,∵0＜B＜,∴B=,

∵a,b,c成等差数列，∴a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin=.

∴sinA+sin=，∴sinA+sin-cos=.

化简得sinA+cosA=,∴sin =1.

∴A+=,∴A=,∴C=,∴△ABC为等边三角形.