4．设α∈(，)，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(+β)＝，则sin(α+β)＝________.

解析：α∈(，)，α－∈(0，)，又cos(α－)＝，∴sin(α－)＝.

∵β∈(0，)，∴+β∈(，π)．∵sin(+β)＝，∴cos(+β)＝－，

∴sin(α+β)＝－cos[(α－)+(+β)]

＝－cos(α－)·cos(+β)+sin(α－)·sin(+β)＝－×(－)+×＝，

即sin(α+β)＝.

3．已知cos(α+)＝sin(α－)，则tanα＝________.

解析：cos(α+)＝cosαcos－sinαsin＝cosα－sinα，sin(α－)

＝sinαcos－cosαsin＝sinα－cosα，

由已知得：(+)sinα＝(+)cosα，tanα＝1.

2．已知cos(+x)＝，则的值为________．

解析：∵cos(+x)＝，∴cosx－sinx＝，

∴1－sin2x＝，sin2x＝，∴＝＝sin2x＝.

1.·的值为________．

解析：·＝·

＝·＝·＝1.

6．已知α∈(，π)，且sin+cos＝.

(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cosβ的值．

解：(1)因为sin+cos＝，两边同时平方得sinα＝.

又<α<π.所以cosα＝－.

(2)因为<α<π，<β<π，所以－π<－β<－，故－<α－β<.

又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.

cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)

＝－×+×(－)＝－.

B组

5．(原创题)定义运算a?b＝a²－ab－b²，则sin?cos＝________.

解析：sin?cos＝sin²－sincos－cos²＝－(cos²－sin²)－×2sincos＝－cos－sin＝－.答案：－

4．(2008年高考山东卷改编)已知cos(α－)+sinα＝，则sin(α+)的值是___．

解析：由已知得cosα+sinα+sinα＝，即cosα+sinα＝，

得sin(α+)＝，sin(α+π)＝－sin(α+)＝－.答案：－

3．如果tanα、tanβ是方程x²－3x－3＝0的两根，则＝________.

解析：tanα+tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，则＝

＝＝＝－.答案：－

2．已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α+β)＝－，则cosβ的值为________．

解析：∵0<α<，<β<π，∴<α+β<π.∴sinα＝，cos(α+β)＝－，

∴cosβ＝cos[(α+β)－α]＝cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα＝(－)×+(－)×＝－.答案：－

1．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于________．

解析：∵α、β均为锐角，∴－<α－β<，∴cos(α－β)＝＝.

∵sinα＝，∴cosα＝ ＝.

∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝.

∵0<β<，∴β＝.答案：