1． 零点定理

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．

5．幂函数模型：。

4．对数函数模型：；

3．指数函数模型：；

2．二次函数模型：；

1．一次函数模型：；

3.解函数应用题的方法：一方面是利用已知函数模型解决问题，另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象。这一方法即是数学建模，这也是本节内容的一个难点.

2.几类函数模型增长差异：在区间(0，+∞)上，尽管函数y=a^x (a>1), y =㏒_ax(a>1)和y=xⁿ(n>0)都是增函数，但他们的增长速度不同，随着x的增大，y=a^x (a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xⁿ(n>0)的增长速度，而且y = ㏒_ax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x₀,当x> x₀时，就有㏒_ax< xⁿ< a^x.

注：以上结论要结合几个特殊函数(y=2^x, y=㏒₂x和y=x²)的图像进行理解：如图，刚开始函数y=㏒₂x增长的最快，随后增长的速度越来越慢；而函数y=2^x刚开始增长得较慢，随后增长的速度越来越快；函数y=x²增长的速度也是越来越快，但越来越不如y=2^x增长得快，函数y=2^x 和y=x²的图像有两个交点(2，4)和(4，16)。在x∈(2，4)时，㏒₂x<2^x< x²,在x∈(0，2)∪(2，4)时，㏒₂x< x²<2^x ，所以，当x>4时，总有㏒₂x< x²<2^x.

1.几类不同增长的函数模型：(1)一次函数模型：f(x)=kx+b (k,b为常数,k≠0)；(2)反比例函数模型：f(x)=(k ,b为常数,k≠0);(3)二次函数模型：f(x)= ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(4)指数函数模型：f(x)= ab^x+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);(5)对数函数模型：f(x)=mlog_ax+n(m,n,a为常数，a>0，a≠1),(6)幂函数模型：f(x)=axⁿ+b(m,n,b为常数，a≠0，n≠1).

注：学习时应收集一些生活中普遍使用的函数模型(一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用.