8．已知z＝，则|z|＝________.

[解析]　|z|＝＝

＝＝2.

[答案]　2

7．(2008年江苏高考)若将复数表示为a+bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则a+b＝________.

[解析]　∵＝i，∴a＝0，b＝1，

∴a+b＝1.

[答案]　1

6．在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是－1－3i，则向量C对应的复数为(　)

A．1－2i　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－1+2i

C．3+4i　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－3－4i

[解析]　向量A对应的复数是2+i，则B对应的复数为

－2－i，∵C＝C+B.

∴C对应的复数为(－1－3i)+(－2－i)＝－3－4i.

[答案]　D

5．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于(　)

A．8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－8

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－2

[解析]　设z＝ai(a≠0)，

由(2－i)z＝4－bi，得(2－i)×ai＝4－bi，

即a+2ai＝4－bi，

∴，解得，

[答案]　B

4．若复数z满足zⁿ＝1，其中n∈N^*，则1+z+z²+…+zⁿ的值是(　)

A．1或n+1　 B．n+1

C．1　 D．n－1

[解析]　若z＝1，则1+z+z²+…+zⁿ＝n+1.若z≠1，则1+z+z²+…+zⁿ＝＝＝1.

[答案]　A

3．(2008年山东高考)设z的共轭复数是，若z+＝4，z·＝8，则等于(　)

A．i　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－i

C．±1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．±i

[解析]　设z＝x+yi(x，y∈R)，＝x－yi.由z+＝4，z·＝8得

，

∴，

解得或，

∴＝＝＝±i.

[答案]　D

2．(2008年海南·宁夏高考)已知复数z＝1－i，则＝(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－2

C．2i　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－2i

[解析]　∵z＝1－i，

∴＝＝＝2.

[答案]　A

1．复数z＝(a²－2a)+(a²－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则(　)

A．a≠2或a≠1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．a≠2且a≠1

C．a＝2或a＝0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．a＝0

[解析]　由题意知a²－2a＝0，∴a＝2或a＝0.

[答案]　C

12．已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x²+2ax，g(x)＝3a²ln x+b，其中a>0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．

(1)用a表示b，并求b的最大值；

(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．

[解析]　(1)设y＝f(x)与y＝g(x)(x>0)在公共点(x₀，y₀)处的切线相同，

∵f′(x)＝x+2a，g′(x)＝，

由题意知f(x₀)＝g(x₀)，f′(x₀)＝g′(x₀)．

即.

由x₀+2a＝，得：x₀＝a，或x₀＝－3a(舍去)．

即有b＝a²+2a²－3a²ln a

＝a²－3a²ln a.

令h(t)＝t²－3t²ln t(t>0)，则

h′(t)＝2t(1－3ln t)，于是

当t(1－3ln t)>0时，即0<t<e时，h′(t)>0；

当t(1－3ln t)<0时，即t>e时，h′(t)<0.

故h(t)在(0，e)为增函数，在(e，+∞)为减函数．

于是h(t)在(0，+∞)的最大值为h(e)＝e.

(2)证明：设F(x)＝f(x)－g(x)

＝x²+2ax－3a²ln x－b(x>0)，

则F′(x)＝x+2a－＝(x>0)，

故F(x)在(0，a)为减函数，在(a，+∞)为增函数，

于是函数F(x)在(0，+∞)上的最小值是

F(a)＝F(x₀)＝f(x₀)－g(x₀)＝0.

故当x>0时，有f(x)－g(x)≥0，

即当x>0时，f(x)≥g(x)．

11．设t≠0，点P(t,0)是函数f(x)＝x³+ax与g(x)＝bx²+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．试用t表示a，b，c.

[解析]　因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t,0)，

所以f(t)＝0，

即t³+at＝0. 因为t≠0，所以a＝－t².

g(t)＝0，即bt²+c＝0，所以c＝ab.

又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，

所以f′(t)＝g′(t)．

而f′(x)＝3x²+a，g′(x)＝2bx，所以3t²+a＝2bt.

将a＝－t²代入上式得b＝t.因此c＝ab＝－t³.

故a＝－t²，b＝t，c＝－t³.