5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x)，则F(x)是R上的(　　 )

A.增函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.减函数

C.先减后增的函数　　　　　　　　　　　　　　　 D.先增后减的函数

答案：B

解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.

4.函数f(x)=在区间(-2，+∞)上为增函数，那么实数a的取值范围为(　　 )

A.0<a<　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.a<-1或a>

C.a>　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　D.a>-2

答案：C

解析：∵f(x)=a+在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>.

3.函数y=(2k+1)x+b在(-∞，+∞)上是减函数，则(　　 )

A.k>　　　　　　　　 B.k<　　　　　　　 C.k>-　　　　　　 D.k<-

答案：D

解析：2k+1<0k<-.

2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是(　　 )

A.f(2a)<f(a)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(a²)<f(a)

C.f(a²+a)<f(a)　　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(a²+1)<f(a)

答案：D

解析：∵a²+1-a=(a-)²+>0，∴a²+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a²+1)<f(a).

或者令a=0,排除A、B、C,选D.

1.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是(　　 )

A.y=-x+1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=

C.y=x²-4x+5　　　　　　　　　　　　　　　　 D.y=

答案：B

解析：A、C、D函数在(0，2)均为减函数.

7.设函数y=f(x)定义在R上，对任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)·f(n)且当x＞0时，0＜f(x)＜1.

(1)求证：f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证：f(x)在R上递减；

(3)设集合A={(x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，B={(x，y)|f(ax－y+2)=1，

a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.

6.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x₁、x₂∈［0，］，都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂).

(1)设f(1)=2，求f()，f()；

(2)证明f(x)是周期函数.

5.对于函数y=f(x)(x∈R)，有下列命题：

①在同一坐标系中，函数y=f(1+x)与y=f(1－x)的图象关于直线x=1对称；

②若f(1+x)=f(1－x)，且f(2－x)=f(2+x)均成立，则f(x)为偶函数；

③若f(x－1)=f(x+1)恒成立，则y=f(x)为周期函数；

④若f(x)为单调增函数，则y=f(a^x)(a＞0，且a≠1)也为单调增函数.

其中正确命题的序号是______________.

(注：把你认为正确命题的序号都填上)

3.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)等于

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.5

4.F(x)=(1+)·f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)

A.是奇函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.是偶函数

C.既是奇函数，又是偶函数　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.是非奇非偶函数

2.偶函数y=f(x)(x∈R)在x＜0时是增函数，若x₁＜0，x₂＞0且|x₁|＜|x₂|，下列结论正确的是

A.f(－x₁)＜f(－x₂)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(－x₁)＞f(－x₂)

C.f(－x₁)=f(－x₂)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(－x₁)与f(－x₂)大小关系不确定