5.已知真命题：“a≥b是c>d的充分不必要条件”，和“a<be≤f”那么“c≤d”是“e≤f”的(　　 )

A.充分非必要条件　　　　　　　　　　　　 B.必要非充分条件

C.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　 D.?既不充分也不必要条件

答案：A

解析：“a≥b是c>d的充分不必要条件”等价于“c≤da<b且a<bc≤d”,即c≤de≤f但e≤fc≤d,故选A.

4.已知条件p:|x|=x,条件q:x²≥-x,则p是q的(　　 )

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　 D.?既不充分也不必要条件

答案：A

解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.

∵AB，∴p是q的充分不必要条件.

3.(2010北京西城区一模，5)设a、b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的(　　 )

A.充分非必要条件　　　　　　　　　　　　　 B.必要非充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不是充分条件也不是必要条件

答案：B

解析：a>b并不能得到a>|b|.

如2>-5,但2<|-5|,且a>|b|a>b.故选B.

2.(2010浙江杭州二中模拟，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的(　　 )

A.充分非必要条件　　　　　　　　　　　　 　B.必要非充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

答案：A

解析：充分性显然，当a=5,b=1时，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.

1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么A是B的(　　 )

A.充分但不必要条件　　　　　　　　　　　　 B.必要但不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

答案：B

解析：“AB”“BA”,“BA”等价于“AB”.

13.△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足S_△APQ=S_△ABC，若|AP|=x，|AQ|=y，

(1)写出x的取值范围;

(2)求f(x)的解析式.

解析：(1)由S_△APQ=S_△ABCxysinA=××2×4sinAxy=4,而|AB|=4，|AC|=2，

∴0<x≤4,0<y≤2xy≤2x.

∴2x≥4x∈［2，4］，

(2)f(x)=(2≤x≤4).

12.(2010全国大联考，18)若对任意正实数x,y总有f(xy)=f(x)+f(y):

(1)求f(1);

(2)证明f(x²)=2f(x)和f()=-f(x).

(1)解析：令y=1,f(x·1)=f(x)+f(1),

∴f(1)=0.

(2)证明：①令y=x,f(x·x)=f(x)+f(x),

∴f(x²)=2f(x).

②令y=,f(x·)=f(x)+f(),

∵f(1)=0,

∴有f()=-f(x).

11.设A=R，B=R，f:x→是A→B的映射：

(1)设a∈A,则a在B中的象是什么？

(2)设t∈A,那么t+1在B中的象是什么？

(3)设s∈A,若s→1在映射f下的象为5,则s应是多少？s在映射f下的象是什么？

解析：(1)∵a∈A,而f:x→是A→B的映射

∴a在B中的象为,

即f:a→.

(2)∵t∈A,A=R,

∴t+1∈A,说明t+1是集合A中的元素.根据映射的定义，元素t+1在B中必定有且只有一个元素与它相对应，故满足对应法则f:x→,元素t+1在B中的象为.

(3)∵s∈A,

∴s-1∈A,即s-1是集合A中的元素，且有f:s-1→,又s-1在集合B中的象为5，

∴=5，解得s=.同理可得s在映射f下在集合B中的象是6.

10.已知函数f(x)=若f［f(x₀)］=2,则x₀=___________________.

答案：π

解析：∵f(-)=(-)²=2，

∴f(x₀)=-，又f()=2cosπ=-,

∴x₀=π.