7.在如右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a+b+c的值为(　　 )

A.1　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　 　　D.4

[答案]A

[解析]易知每列均为公比为的等比数列，即a=2×()²=0.5,b=2.5×()³=,c=3×()⁴=,a+b+c=1.

6.(2010福建厦门一中模拟，8)已知等比数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为(　　 )

A.S₁ B.S₂ C.S₃ D.S₄

[答案]C

[解析]由a₁=8,知S₁=8，若S₂=20，则q=,此时S₃==38,S₄==65,故S₃算错了.

5.若数列{a_n}满足a_n+1=若a₁=,则a_{2 006}的值为(　　 )

A.　 　　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

[答案]B

[解析]因a₁=，故a₂=2a₁-1=,a₃=2a₂-1=,a₄=2a₃=.

故{a_n}是以3为周期的数列，a_{2 006}=a₂=.

4.已知数列{a_n}的通项公式a_n=5n-1，数列{b_n}满足b₁=,b_n-1=32b_n,若a_n+log_λb_n为常数，则满足条件的λ(　　 )

A.唯一存在，且值为　　　　　　　　　　　　　 B.唯一存在，且值为2

C.至少存在1个　　　　　　　　　　　　　 　　　　D.不一定存在

[答案]B

[解析]b_n=b₁q^n-1=()^n-1=2^6-5n，

∴a_n=log_λb_n=5n-1+(6-5n)·log_λ2为常数.

∴5-5log_λ²=0，即λ=2.

3.已知{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，其公比q≠1，且b_i＞0(i=1,2,3,…,n)，若a₁=b₁,a₁₁=b₁₁,则(　　 )

A.a₆=b₆ B.a₆＞b₆

C.a₆＜b₆ D.a₆＞b₆或a₆＜b₆

[答案]B

[解析]a₆==b₆.

2.在等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=3,a₂₈+a₂₉+a₃₀=165，则此数列前30项的和等于(　　 )

A.810　　　　　　　　　　 B.840　　　　　　　　 C.870　　　　　　　　　 D.900

[答案]B

[解析]由已知得a₂=1,a₂₉=55,故S₃₀==15(a₂+a₂₉)=840.

1.已知-9，a₁,a₂,a₃,-1五个实数成等比数列，-9，b₁,b₂，-1四个实数成等差数列，则a₂(b₁-b₂)等于(　　 )

A.-　　　　　　　　　　 B.8　　　　　　　　　 C.-8　　　　　　　　　　 D.±8

[答案]B

[解析]由已知得a₂=-3,b₁=-,b₂=-,

∴a₂(b₁-b₂)=-3×(-)=8.

14.(2010华师附中模拟,19)已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.

解析：由a²x²+ax-2=0,

得(ax+2)(ax-1)=0,

显然a≠0,∴x=-或x=.

∵x∈［-1，1］，故||≤1或||≤1,

∴|a|≥1.

“只有一个实数满足x²+2ax+2a≤0”.即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴Δ=4a²-8a=0.∴a=0或2，

∴命题“p或q为真命题”时“|a|≥1或a=0”.

∵命题“p或Q”为假命题,

∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}.课时训练4　 充要条件

13.已知下列三个方程：x²+4ax-4a+3=0;x²+(a-1)x+a²=0;x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.

解析：设已知方程都没有实根，则：

解之得-<a<-1.

故三个方程中至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤-}.

12.判断命题“若a≥0,则x²+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.

解法一：写出逆否命题，再判断其真假.

原命题：若a≥0,则x²+x-a=0有实根，

逆否命题：若x²+x-a=0无实根，则a<0,

判断如下：

∵x²+x-a=0无实根，∴Δ=1+4a<0,

∴a<-<0,

∴“若x²+x-a=0无实根，则a<0”为真命题.

解法二：利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)证明.

∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>0,

∴方程x²+x-a=0的判别式Δ=4a+1>0,

∴方程x²+x-a=0有实根.

故原命题“若a≥0,则x²+x-a=0有实根”为真.

又因原命题与其逆否命题等价.

所以“若a≥0,则x²+x-a=0有实根”的逆否命题为真.