练习册

  • 练习册
  • 试题

    题目列表(包括答案和解析)

     0  56562  56570  56576  56580  56586  56588  56592  56598  56600  56606  56612  56616  56618  56622  56628  56630  56636  56640  56642  56646  56648  56652  56654  56656  56657  56658  56660  56661  56662  56664  56666  56670  56672  56676  56678  56682  56688  56690  56696  56700  56702  56706  56712  56718  56720  56726  56730  56732  56738  56742  56748  56756  447348 

    1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有(　　 )

    A.9项　　　　　　　　 B.12项　　　　　　　　 C.10项　　　　　　　　　 D.13项

    [答案]C

    [解析]∵a1+a2+a3+a4=40,

    an+an-1+an-2+an-3=72.

    ∴a1+an==28.

    又=140,

    故n=10.

    试题详情

    14.(2010湖北黄冈中学模拟，22) 已知函数f(x)=,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.

    (1)设an=|xn-|,证明：an+1＜an;

    (2)设(1)中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜.

    证明：(1)an+1=|xn+1-|=|f(xn)-|=.

    ∵xn＞0,

    ∴an+1＜(-1)|xn-|＜|xn-|=an,

    故an+1＜an.

    (2)由(1)的证明过程可知

    an+1＜(-1)|xn-|

    ＜(-1)2|xn-1-|

    ＜…＜(-1)n|x1-|=(-1)n+1

    ∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1-|+(-1)2+…+(-1)n

    =(-1)+(-1)2+…+(-1)n

    =［1-(-1)n］＜.

    试题详情

    13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.

    (1)求数列{cn}的前n项和Sn.

    (2)是否存在n∈N*,使得成立？请说明理由.

    [解析](1)由已知得

    ∴an=a1qn-1=2n.

    ∴cn=11-log2a2n=11-log222n

    =11-2n.

    Sn=c1+c2+…+cn==-n2+10n.

    (2)假设存在n∈N*,使得即.

    ∴22n+3×2n-3＜0,解得.

    ∵=1,而2n≥2,

    故不存在n∈N*满足.

    试题详情

    12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为的等比数列.

    (1)求数列{an}的通项；

    (2)求数列{an}的前n项和Sn.

    [解析](1)由已知得an-an-1=()n-1(n≥2),a=1,

    an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)

    =［1-()n］.

    (2)Sn=a1+a2+a3+…+an

    =-［+()2+…+()n］

    =-［1-()n］

    =×()n.

    试题详情

    11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn=,

    (1)求证数列{bn}也是等比数列；

    (2)已知q＞1,a1=,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.

    (1)证明：∵=q,

    ∴为常数，则{bn}是等比数列.

    (2)[解析]Sn=a1+a2+…+an

    =,

    Sn′=b1+b2+…+bn

    =,

    当Sn＞Sn′时，

    .

    又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0,

    ∴,即qn＞q7,

    ∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′.

    试题详情

    10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.

    ①若a,b,c成等比数列，则b=　 ②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列　 ③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列　 ④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列　 ⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列

    [答案]②④

    [解析]②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；

    ④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1),,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.

    试题详情

    9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=

    [答案]()·()n-2

    [解析]∵an+1=Sn,

    ∴an=Sn-1(n≥2).

    ①-②得,an+1-an=an,

    ∴(n≥2).

    ∵a2=S1=×1=,

    ∴当n≥2时，an=·()n-2.

    试题详情

    8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.

    [答案]384

    [解析]易知q≠1，由S5==93及=186.

    知a1=3,q=2,故a8=a1·q7=3×27=384.

    试题详情

    7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于(　　 )

    A.(S·S′　　　　　　　　　　　　　　 B.

    C.()n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

    [答案]B

    [解析]设等比数列的首项为a1,公比q(q≠1)

    则P=a1·a2·…·an=a1n·,

    S=a1+a2+…+an=,

    S′=+…+,

    ∴=(a12qn-1=a1n=P,

    当q=1时和成立.

    试题详情

    6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为(　　 )

    A.32　　　　　　　　 B.64　　　　　　　　 C.±64　　　　　　　　　　 D.256

    [答案]B

    [解析]因a1·a99=16,故a502=16,a50=4,a40·a50·a60=a503=64.

    试题详情


    同步练习册答案