13.若某种型号的电视机降价x成(1成为10%)，那么出售数量就增加mx成(m∈R⁺).

(1)某商店的此种电视机的定价为每台a元，则可以出售b台，若经降价x成后，此种电视机营业额为y,试建立y与x的函数关系，并求当m=时，每台降价多少成其营业额最大？

(2)为使营业额增加，求m的取值范围.

解析：(1)由条件降价后的营业额为：

y=a(1-x)b(1+mx)=ab［-mx²+(m-1)x+1］,

∴当m=时，y=ab(-x²+x+1)

=ab［-(x-)²+］.

∴x=110时,y_max=ab.

即降价1成时，营业额最大.

(2)由条件:ab［-mx²+(m-1)x+1］>ab,(a、b∈R⁺),

∴mx²-(m-1)x<0(m>0,x>0).

∴>0,即m>1.

∴m>1时，营业额会增加.

12.(2010西北师大附中模拟，20)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m、n，满足f()=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-时,f(x)>0

(1)求f(-12)的值；

(2)求证：f(x)在定义域R上是单调递增?函数.

(1)解析：令m=n=0,得f(0)=2f(0)-1,

∴f(0)=1.又f()=2,

令m=,n=-,得f(-)=f()+f(-)-1，

∴f(-)=0.

(2)证明：设x₁，x₂∈R且x₁<x₂,则x₂-x₁>0,x₂-x₁->-，

当x>-时，f(x)>0,

∴f(x₂-x₁-)>0.

f(x₂)-f(x₁)

=f［(x₂-x₁)+x₁］-f(x₁)

=f(x₂-x₁)+f(x₁)-1-f(x₁)

=f(x₂-x₁)-1

=f(x₂-x₁)+f(-)-1

=f(x₂-x₁-)>0,

因此，f(x)是增函数.

11.(2010四川成都一模，20)已知函数f(t)=log₂t,t∈［，8］.

(1)求f(t)的值域G；

(2)若对于G内的所有实数x,不等式-x²+2mx-m²+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围.

解析：(1)∵f(t)=log₂t在t∈［，8］上是单调递增的,

∴log₂≤log₂t≤log₂8,

即≤f(t)≤3.

∴f(t)的值域G为［，3］.

(2)由题知-x²+2mx-m²+2m≤1在x∈［，3］上恒成立x²-2mx+m²-2m+1≥0在x∈［,3］上恒成立.

令g(x)=x²-2mx+m²-2m+1,x∈［，3］.

只需g_min(x)≥0即可.

而g(x)=(x-m)²-2m+1,x∈［，3］.

①当m≤时,g_min(x)=g()=-3m+m²+1≥0.

∴4m²-12m+5≥0.

解得m≥或m≤.

∴m≤.

②当<m<3时，g_min(x)=g(m)=-2m+1≥0，解得m≤.

这与<m<3矛盾.

③当m≥3时,g_min(x)=g(3)=10+m²-8m≥0，

解得m≥4+或m≤4-.

而m≥3,∴m≥4+.

综上，实数m的取值范围是(-∞,)∪［4+，+∞］.

10.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a²)<0,则a的取值范围是_______________.

答案：1<a<

解析：∵f(x)为奇函数，且在(-1，1)上是增函数.

由f(1-a)+f(1-a²)<0得f(1-a)<f(a²-1).

∴解得1<a<.

9.设f(x)=,那么f()+f()+…+f()的值为________________.

答案：5

解析：∵f(x)= ,

∴易得f()+f(1-)=1(1≤k≤10),f()+f()=1,…，f()+f()=1.

∴原式=5.

8.新华高科技股份公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目，现有6个项目可供选择(每个项目或者全部投资、或者不投资)各项目投资金额和预计年收入如下所示：

如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1.6千万元，那么为使投资收益最大，应选投资的项目是___________(填入项目代号).

答案：A,B,E

解析：当投资为13亿元时，有以下三种方案投资：f(A,F)=0.55+1=1.55;f(A,B,E)=0.55+0.4+0.9

=1.85;f(A,B,C)=1.55,故投资A，B，E.

7.长城是世界文化遗产，是中华民族的骄傲.某同学家门前的高速公路直达长城(这段公路笔直).星期天，他决定骑自行车前往旅行，他先前进了a千米，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，休息一会儿后，就沿原路返回，走了b千米(b<a)后，记起“不到长城非好汉”这句诗词，就咬咬牙，掉转车头继续前进，则该同学离起点的距离s与时间t的关系示意图是(　　 )

答案：C

解析：由题意知，位移s是时间t的函数,返回时s应减少(时间在推移)，故选C.

6.设f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+3)=-,又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是(　　 )

A.　　　　　　　　　 B.-　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.-

答案：A

解析：因f(x+6)=-=f(x),故f(x)是以6为周期的函数，f(113.5)=?f(-0.5)=f(0.5)=-=-.

5.若关于x的方程a^2x+(1+lgm)a^x+1=0(a>0,且a≠1)有解，则m的取值范围是…(　　 )

A.m>10　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.0<m<100

C.0<m<10　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.0<m≤10^-3

答案：D

解析：由方程得lgm=--1≤--1=-3.

于是m≤10^-3,注意到对数的定义域，故答案选D.

4.设f(x)对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0,则f(x)在区间［a,b］上(　　 )

A.有最大值f(a)　　　　　　　　　　　　　　　 B.有最小值f(a)

C.有最大值f()　　　　　　　　　　　　　 D.有最小值f()

答案：A

解析：令f(x)=-x,则f(x)在［a,b］递减，排除B、C、D,选A.