9.设f(x)表示-x+6和-2x²+4x+6中较小者，则函数的f(x)的最大值是_________________.

答案：6

解析：在同一坐标系中分别作出函数y=-x+6和y=-2x²+4x+6的图象如右图.显然，图中的实线部分为函数y=f(x)的图象.不难看出，当x=0时，f(x)有最大值为6.

8.若函数f(x)的图象经过点(0，-1)，则函数f(x+3)的反函数的图象必经过点_______________.

答案：(-1，-3)

解析：由f(x)的图象经过点(0，-1)，得?f(x+3)的图象经过点(-3，-1).∴f^-1(x+3)的图象必经过点(-1，-3).

7.已知f(x)是R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上两个点，那么|f(x+1)|<1的解集是(　　 )

A.(-∞,3)　　　　　　　　 B.(-∞,2)　　　　　　 C.(0,3)　　　　　　　　 D.(-1,2)

答案：D

解析：-1<f(x+1)<1f(0)<f(x+1)<f(3)0<x+1<3，即-1<x<2.

6.已知函数f(x)=则函数y=f(1-x)的图象是图中的(　　 )

答案：D

解析：当1-x≤1即x≥0时，f(1-x)=2^1-x;　

当1-x>1即x<0时，

f(1-x)=(1-x).

∴f(1-x)=故选D.

5.(2010北京东城区一模，7)设函数f(x)的图象关于点(1，)对称，且存在反函数f^-1(x),若f(3)=0,则f^-1(3)等于(　　 )

A.-1　　　 　　　　　　　B.1　　　　　　　　　 C.-2　　　　　　　　　　 D.2

答案：A

解析：∵f(3)=0,即函数过点(3，0)，又∵函数图象关于点(1，)对称，∴函数也过点?(-1，3)，即f(-1)=3.∴f^-1(3)=-1,故选A.

4.函数y=1(x+1)²的大致图象是(　　 )

答案：C

解析：因x≠-1,故排除A、B.又当x>-1时，y=(t>0)递减,t=(x+1)²递增，故y=在(-1，+∞)上是减函数，排除D.选C.

3.若函数f(x)=的图象如下图所示，则m的范围是(　　 )

A.(-∞,-1)　　　　　　　　　　　　　　 B.(-1,2)

C.(1,2)　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(0,2)

答案：D

解析：解法一：排除法，若m≤0,则函数f(x)=的定义域不为R，与图象信息定义域为R不符，故排除掉A、B.取m=1,f(x)=,此函数当x=±1时，f(x)取得极值，与所给图形不符，排除C.选D.

解法二：显然f(x)为奇函数，又f(1)>0,f(-1)<0,即<0,解得-1<m<2.又f(x)取得最大值时，x=>1,

∴m>1,∴1<m<2.故选D.

2.将y=2^x的图象向左平移一个单位，得到图象C₁,再将C₁向上平移一个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x的对称图象C₃，则C₃的解析式为(　　 )

A.y=log₂(x-1)-1　　　　　　　　　　　　　 B.y=log₂(x+1)+1

C.y=log₂(x-1)+1　　　　　　　　　　　　　 D.y=log₂(x+1)-1

答案：A

解析：由题意知曲线C₁的解析式为y=2^x+1,C₂的解析式为y=2^x+1+1，又C₂与C₃关于直线y=x对称，

∴曲线C₃的解析式即为y=2^x+1+1的反函数，即所求解析式为y=log₂(x-1)-1.故应选A.

1.要得到函数y=2^1-2x的图象，只需将函数y=()^x的图象(　　 )

A.向左平移1个单位　　　　　　　　　　 B.向右平移1个单位

C.向左平移个单位　　　　　　　　　　 D.向右平移个单位

答案：D

解析：因y=2^1-2x=故选D.

14.(2010华师附中模拟，20)设函数f(x)=2^x+a·2^-x-1(a为实数).

(1)若a<0,用函数单调性定义证明：y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;

(2)若a=0,y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,求函数y=g(x)的解析式.

(1)证明：设任意实数x₁<x₂,则f(x₁)-f(x₂)=(+a·-1)-(+a·-1)　

=(-)+a(-)=(-)·.

∵x₁<x₂,

∴<,∴-<0.

∵a<0,∴+x₂-a>0.

又>0,∴f(x₁)-f(x₂)<0,

∴f(x)是增函数.

(2)解析：当a=0时,y=f(x)=2^x-1,

∴2^x=y+1,

∴x=log₂(y+1),

y=g(x)=log₂(x+1).