5.(2010北京西城区一模，4)若函数f(x)=则f(log₄3)等于…(　　 )

A.　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.4

答案：B

解析：∵log₄3∈［0，1］.

∴f(x)=4log₄3=3.故选B.

4.若1<a<2,则函数y=log_a(x+2)-1的图象不经过(　　 )

A.第一象限　　　　　　　　　　　　　　 B.第二象限

C.第三象限　　　　　　　　　　　　　　 D.第四象限

答案：D

解析：当x>0时，y=log_a(x+2)-1>log_aa-1=0,故不经过第四象限.

3.函数f(x)=的定义域是(　　 )

A.［-，-1)∪(1，]　　　　　　　　 B.(-，-1)∪(1，)

C.［-2，1)∪(1，2]　　　　　　　　　　　 D.(-2，-1)∪(1，2)

答案：A

解析：由(x²-1)≥0得0<x²-1≤1,1<x²≤2,

∴-≤x<-1或1<x≤.

2.若2.5^x=1 000,(0.25)^y=1 000,那么等于(　　 )

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 　C.　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：2.5^x=1 000x·lg2.5=3,

∴lg2.5.

同理lg0.25.

∴(lg2.5-lg0.25)=13lg10=.

1.已知log₇［log₃(log₂x)］=0,那么等于(　　 )

A.　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：log₇［log₃(log₂x)］=0log₃(log₂x)=1,log₂x=3.

∴x=2³=8,.

14.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场集价与上市时间的关系用图甲中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用乙图中的抛物线段表示.

(1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);

(2)认定市场售价减去种植成本为纯利益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/10² kg，时间单位：天)

解析：(1)由题图可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=

由题图可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t-150)²+100,0≤t≤300.

(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题?意得?h(t)=f(t)-g(t),

即h(t)=

当0≤t≤200时，配方整理得

h(t)=-(t-50)²+100,

所以，当t=50时，h(t)在区间［0，200］上取得最大值100;

当200<t≤300时，配方整理得

h(t)=-(t-350)²+100,

所以，当t=300时，

h(t)在区间(200，300］上取得最大值87.5.

综上，由100>87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50,即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.课时训练15　 函数的综合应用

13.已知函数y=f(x)的定义域为R，并且满足f(2+x)=f(2-x).

(1)证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称；

(2)若f(x)又是偶函数，且x∈［0，2］时，f(x)=2x-1,求x∈［-4，0］时的f(x)的表达式.

(1)证明：设P(x₀,y₀)是函数y=f(x)的图象上任意一点，则y₀=f(x₀).

点P关于直线x=2的对称点P′的坐标应为(4-x₀,y₀).

∵f(4-x₀)=f［2+(2-x₀)］=f［2-(2-x₀)］=f(x₀)=y₀.

∴点P′也在函数y=f(x)的图象上.

∴函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.

(2)解析：由f(x)=2x-1,x∈［0，2］及f(x)为偶函数，得f(x)=f(-x)=-2x-1,x∈［-2，0］；

当x∈［2，4］时，由f(x)图象关于x=2对称,用4-x代入f(x)=2x-1,

得f(4-x)=f(x)=2(4-x)-1=-2x+7,x∈［2，4］,再由f(x)为偶函数，

得f(x)=2x+7,x∈［-4，-2］.

故f(x)=

12.已知函数f(x)的图象可由函数g(x)=(m≠0)的图象向右平移两个单位长度得到.

(1)写出函数f(x)的解析式;

(2)证明：函数f(x)的图象关于直线y=x?对称；

(3)当x∈M时，函数f(x)的最大值为2+m²,最小值为2-,试确定集合M.

(1)解析：f(x)=g(x-2)=.

(2)证明：求f(x)的反函数f^-1(x),可得f^-1(x)=f(x),∴f(x)的图象关于直线y=x对称.

(3)解析：显然函数f(x)在(-∞,2)与(2,?+∞)上都是减函数.因此，只有在(-∞,a)∪［b,+∞］上取得最值,其中a<2,b>2，而且f(a)为最小值，f(b)为最大值，于是2+,2+=2+m².解得a=-,b=.因此，M={x|x≤-或x≥}.

11.作函数f(x)=的图象，并写出它的单调递增区间和递减区间.

解析：图象如右图所示，单调增区间为(-∞,),(1,+∞);单调减区间为(，1].

10.(2010山东潍坊一模，16)已知定义在区间［0，1］上的函数y=f(x),图象如下图所示.

对满足0<x₁<x₂<1的任意x₁、x₂,给出下列结论：

①f(x₁)-f(x₂)>x₁-x₂；②x₂f(x₁)>x₁f(x₂)；③.

其中正确结论的序号是________________.(把所有正确结论的序号都填上)

答案：②③

解析：①f(x₁)-f(x₂)>x₁-x₂>1.联系图象与斜率公式否定.②构造函数f(x)=-x²+2x,g(x)==-x+2.肯定其正确性.③函数的凹凸性或利用图象的性质.