9.设全集U={x|0<x<6,x∈N},A={x|x²-5x+q=0},B={x|x²+px+12=0},(A)∪B={1,3,4,5},则集合A=_____________B=_______________.

答案：{2，3}　 {3，4}

解析：U={1，2，3，4，5}，由2{1,3,4,5}知2∈A，∴2²-5×2+q=0即q=6.∴A={2,3},A={1,4,5},故3∈B，∴p=-7,B={3,4}.

8.下列各式：①2 006{x|x≤2 007};②2 007∈{x|x≤2 007};③{2 007}{x|x≤2 007};④∈{x|x<2 007},其中正确的是____________.

答案：②③

解析：①应为2 006∈{x|x≤2 007};④应为{x|x<2 007}.

7.已知向量的集合M={a|a=λ₁(1,0)+(1+λ₁²)(0,1)，λ₁∈R},N={a|a=(1,6)+λ₂(2,4)，λ₂∈R},则M∩N等于(　　 )

A.{(-1，2)}　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{(-1，2)，(3，10)}

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{(1,2),(-1,2)}

答案：B

解析：M={a|a=(λ₁,λ₁²+1),λ₁∈R}，N={a|a= (1+2λ₂,6+4λ₂),λ₂∈R},

设a∈M∩N,则故a=(3，10)或(-1，2).

6.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=a^x-1,a>0且a≠1,x∈R},若M∩N=，则m的范围是(　　 )

A.m≥-1　　　　　　　 B.m>-1　　　　　　　　　　 C.m≤-1　　　　　　　　 D.m<-1

答案：C

解析：M={x|x<m},N={y|y>-1}，又M∩N=，则m≤-1.

5.设M={0，1}，N={11-a,lga,2^a,a},若M∩N={1}，则a值(　　 )

A.存在，且有两个值　　　　　　　　　　　　　　 B.存在，但只有一个值

C.不存在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.无法确定

答案：C

解析：若11-a=1,则a=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾，同理知lga≠1;若2^a=1,则a=0,此时lga无意义；若a=1,则lga=0,此时M∩N={0，1}.故不存在这样的a值.

4.给定集合A、B，定义一种新运算：A*B={x|x∈A或x∈B,但xA∩B},又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B等于(　　 )

A.{0}　　　　　　　　　 B.{3}　　　　　　　　　 C.{0，3}　　　　　 D.{0，1，2，3}

答案：C

解析：依题意x∈A∪B,但xA∩B,而A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}故A*B={0，3}.

3.(2010河南新乡一模，1)已知M={y|y=x²},N={y|x²+y²=2},则M∩N等于(　　 )

A.{(1，1)，(-1，1)}　　　　　　　　　　　　　 B.{1}

C.［0，1］　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.［0，］

答案：D

解析：∵M=［0，+∞］，N=［-，］，

∴M∩N=［0，］.

2.(2010江苏苏州一模，1)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于(　　 )

A.{1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{0，1}

C.{0，1，2，3}　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{0，1，2，3，4}

答案：A

解析：B={0，1}，A∩(B)={1}.

1.(2010四川成都模拟，1)已知集合A={x||x²-4|≤1,x∈Z},则集合A的真子集个数为(　　 )

A.2个　　　　　　 B.1个　　　　　　　 C.4个　　　　　　 D.3个

答案：D

解析：A={x|3≤x²≤5,x∈Z}={2,-2},故A的真子集个数为2²-1=3.

14.(2010全国大联考，21)设f(x)=(a>0,a≠1).

(1)求f(x)的反函数f^-1(x);

(2)讨论f^-1(x)在(1,+∞)上的单调性，并加以证明;

(3)令g(x)=1+log_ax,当［m,n］?(1,?+∞)(m<n)时，f^-1(x)在［m,n］上的值域是?［g(n),g(m)］,求a的取值范围.

解析：(1)f^-1(x)=log_a(x>1或x<-1)

(2)设1<x₁<x₂,

∵<0

当0<a<1时，f^-1(x₁)>f^-1(x₂),

∴f^-1(x)在(1，+∞)上是减函数，

当a>1时，f^-1(x₁)<f^-1(x₂),

∴f^-1(x)在(1，+∞)上是增函数.

(3)当0<a<1时，

∵f^-1(x)在(1,+∞)上是减函数，

∴

由log_a=1+log_ax

得=ax,即ax²+(a-1)x+1=0可知方程的两个根均大于1，即

∵f^-1(x)在(1，+∞)上是增函数，

∴a=-1(舍去).

综上，得0<a<3-2.