1　 下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行　

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行　

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行　

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行　

其中正确的个数为(　 )

A　 　　B　 　　　C　 　　D　

2　 下面列举的图形一定是平面图形的是(　　 )

A　 有一个角是直角的四边形　　 　B　 有两个角是直角的四边形　　

C　 有三个角是直角的四边形　　 　D　 有四个角是直角的四边形

3　 垂直于同一条直线的两条直线一定(　　 )

A　 平行　　　 B　 相交　　 C　 异面　　　 D　 以上都有可能

4　 如右图所示，正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是(　)

A　 　B　 　　C　 　　D　 随点的变化而变化　

5　 互不重合的三个平面最多可以把空间分成(　　 )个部分

A　 　　　B　 　　　C　 　　　　D　

6　 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为(　　　 )

A　 　　　B　 　　C　 　　　　D　 　

1　 正方体中，是的中点　 求证：平面平面

2　 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直　

3　 在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点　

(Ⅰ)证明：⊥；

(Ⅱ)求二面角--的大小；

(Ⅲ)求点到平面的距离　

数学2(必修)

第二章　 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组]

1　 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的

距离为_________________　

2　 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______　

3　 一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________　 4　 正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于___________________　

5　 在正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________　

1　 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

　　 ①若，，则　　 ②若，，，则

　　 ③若，，则　 ④若，，则

　其中正确命题的序号是 (　　　 )

A　 ①和②　　 B　 ②和③　　 C　 ③和④　　 D　 ①和④

2　 若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为(　　 )

A　 　　　B　 　　　

C　 　　D　

3　 在三棱锥中,底面,

则点到平面的距离是(　　 )

　A　 　　　B　 　　　C　 　　　D　

4　 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于(　　 )

A　 　　　B　 　　　C　 　　　D 　

5　 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的(　　 )

A　 内心　 B　 外心　 C　 垂心　 D　 重心

6　 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角

　 的余弦值为(　 )

A　 　　　B　 　　　C　 　　　D　 　

7　 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于(　 )

A　 　　　B　 　　　C　 　　　D　

15. 小明、小华用4张扑克牌(分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

(1)若小明恰好抽到黑桃4；

①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.

(2)小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.

14. 棱长为1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是　　　 　.

13. 设是下图中四边形内的点或四边形边界上的点(即x、y满足的约束条件)，则的最大值是__________.

12.(文)圆C：(为参数)的普通方程为__________.

(理)由抛物线和直线所围成图形的面积为_____________.

11. 已知单位向量i和j的夹角为60º，那么 (2j-i)•i= 　　　.

10. 椭圆M：=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是(　　 ).

　A. 　 B.　　　 C. 　　 　D.