2．一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m·n是　　　　 (　 )

A.6　　　 B.3　　　　 C.54　　　　 D.24

讲解：A。设六面体与八面体的内切球半径分别为r₁与r₂,再设六面体中的正三棱锥A-BCD的高为h₁,八面体中的正四棱锥M-NPQR的高为h₂,如图所示，则h₁=a,h₂=a.

∵V_正六面体=2·h₁·S_△BCD=6·r₁·S_△ABC，∴r₁=h₁=a.

又∵V_正八面体=2·h₂·S_{正方形NPQR}=8·r₂·S_△MNP，

∴a³=2r₂a²,r₂=a,于是是最简分数，

即m=2,n=3,∴m·n=6.故应选A.

1.有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为　　　　　　　 (　 )

A.0　　　　 B.　　　　 C.0或　　　 D.以上皆不对

讲解：B。如图所示，本题共可作出两幅图，若不细辨别，可立即得C答案，但若对两幅图的存在性稍作回想，立即发现图实质上是一个陷阱，此图根本不存在.

取AC中点E，连结BE、ED，得BE=ED=a，而BE+ED=a<a=BD,故应排除(1)，∴，故应选B.

3.某游戏中,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下,

从最大面的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你

在该游戏中,猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为

　　　 (　 )　

?A.　　　　　 B.　　　 　C.　　　　 D.以上都不对　

讲解：A.?珠子从出口1出来有C种方法,从出口2出来有C种方法,依次从出口i(1≤i≤6)有?C种方法,故取胜的概率为.

2.设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=1+C+C·2+C·2²+…+C·2¹⁹，b≡a(mon10),则b的值可以是 (　 )　A.2 015　　　 B.2 011 　　　C.2 008　　　 D.2 006　

讲解：B.?1+(C+C·2+C·2²+C·2³+…+C·2²⁰-1)=1+(3²⁰-1)=1+［(10-1)¹⁰-1］=1+C10^(10-i)(-1)ⁱ,∵C10^(10-i)(-1)ⁱ中的每一项都能被10整除，∴a被10除的余数是1.　

点评：b≡a(mon10)的含义是a、b被10除的余数相同，理解这一点才能明确代数式a的变形方向.

1.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为　　　　　 (　　 )　

?A.6　　　　 ?B.12　　　　　　 C.72　　　　　 D.144　

讲解：C.?大人的座位可能是A、C、E或B、D、F，故大人入座的方法数为2A；而小孩入座剩下座位的方法有A种，由分步计数法原理知方法总数为2A·A=72.

4. 设f(x)= (a>0)为奇函数,且 |f(x)|_min=2,数列{a_n}与{b_n}满足如下关系:

a₁=2,a_n+1=.

(1)求f(x)的解析表达式；

(2)证明：当n∈N₊时，有b_n≤()ⁿ.

3. 等差数列{a_n}中有两项a_m和a_k满足a_m=,a_k=,则该数列前mk项之和是　　　　 .

2. 等差数列{a_n}的通项公式是a_n=1-2n,其前n项和为S_n,则数列{}的前11项和为　 ( )

A.-45　　　　　　 B.-50　　　　　　 C.-55　　　　　 D.-66

1．若等比数列{a_n}对一切正整数n都有S_n=2a_n-1,其中 S_n是{a_n}的前n项和，则公比q的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　　 B.-　　　　　 C.2　　　　　　 D.-2

4．已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈［π,2π］.

(1)求|m+n|的最大值；

(2)当|m+n|=时,求cos()的值.