21．(1)选修4-2：矩阵与变换

变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．

(1)求点在变换作用下的点的坐标；

(2)求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．

20．(本小题满分16分)

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1) 求实数的值；

(2) 求在 (为自然对数的底数)上的最大值；

(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

19．(本小题满分16分)

已知数列满足：，，_，记数列，().

(1)证明数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)是否存在数列的不同项()使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项()；若不存在，请说明理由．

18．(本小题满分15分)

如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

17．(本小题满分15分)

某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设∠BDC＝，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．

(1)写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；

(2)问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

16．(本小题满分14分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

(1)求证：BG面PAD；

(2)E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

15、(本小题满分14分)

设已知，，其中．

(1)若，且，求的值；

(2)若，求的值．

14．如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为、，,, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有____________个．

13．若对且总有不等式成立，则实数a的取值范围是__________．

12．设为坐标原点,给定一个定点, 而点在正半轴上移动,表示的长,则△中两边长的比值的最大值为　　　　　 ．