21. (本题满分14分) 已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.　　　　　

(1)　 求线段的中点的轨迹的方程;

(2)　 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

20. (本题满分14分) 已知函数.　　　　

(1)若在[0，2]上是增函数，是方程的一个实根，求证：；

(2)若的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数的取值范围.

19. (本题满分14分)已知数列，设 ，数列。

　 (1)求证：是等差数列；　　　　　 (2)求数列的前n项和S_n；

　 (3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

18. (本题满分14分)

如图，已知四棱锥的底面是菱形,

　平面, 点为的中点.

(Ⅰ)求证:平面;

　　 (Ⅱ)求证:平面.

17. (本题满分12分)

甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.

(Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；

(Ⅱ)求测试结束后通过的人数的数学期望.

16. (本题满分12分)

如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.

(Ⅰ)求；　

(Ⅱ)求.

(二)选做题(13 ~ 15题，考生只能从中选做两题)

13. (坐标系与参数方程选做题)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中

取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线

(为参数)相交于两点A和B，则|AB|=_______.

14. (不等式选讲选做题)不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_______.

15. (几何证明选讲选做题)如图，三角形中，

，⊙经过点，与相切于，

与相交于，若，则⊙的

半径　　　 ．

(一)必做题(9 ~ 12题)

9. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．

10. 在二项式的展开式中，含的项的系数是________________

11. 设P(3，1)为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则a=________________ b=________________

12. 设变量x、y满足约束条件，则

的最大值为　　

8. 对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：

命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数；

命题丙：在上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(　)

A．①③　　　　 B．①②　　　　 C．③　　　　　 D．②

7. 已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

A.( 1,2)　　　　　 B. (1,2)　　　　　 C.[2,+∞]　　　　　 D.(2,+∞)