4．_{已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是} 　　　

　 　A．πcm³　　　　　 　B．cm³　　　　　　　　　　　　　　

　 C．cm³　　　　　 D．2π cm³

2．设向量，，则是”的

A．充分但不必要条件　　　　　　　　　 B．必要但不充分条件　

　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件　

　3. 已知,运算原理如右图所示，则输出的值为

A.　　　 B.　　

　C. 　　　　D.

1．已知集合，则 =　　　　 　　　 　

　A．　　　　 B．　　 C．　 D．

(15)(本小题共13分)

已知，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函数的值域．

(16)(本小题共14分)

如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

(17)(本小题共13分)

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

(18) (本小题共13分)

已知函数()．

(Ⅰ)若，求证：在上是增函数；

(Ⅱ)求在[1，e]上的最小值．

(19)(本小题共13分)

在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)证明：曲线在点处的切线与平行；

(Ⅲ)若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围．

(20)(本小题共14分)

在单调递增数列中，，不等式对任意都成立.

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)判断数列能否为等比数列？说明理由；

(Ⅲ)设，，

求证：对任意的，.

(9)的展开式中，的系数为　　　　　　 ．(用数字作答)

(10)某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为　　　；若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告，则其中恰好有人来自公务员的概率为　　　　　 ．

	相关人员数	抽取人数
公务员	32
教师	48
自由职业者	64	4

(11)在△中，若，则　　　　　　 ．

(12)如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则=　　　　　 ；　　　　　　　　 ．

(13)已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．　　

(14)对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则　　　　　 ．

(1)若复数()为纯虚数，则等于

(A)0　　　　　 (B)1 　　　　　(C)-1　　　　 (D)0或1

(2)给出下列三个命题：

①，；

②，使得成立；

③对于集合，若，则且.

其中真命题的个数是

(A)0　　　　　 (B)1　　　　　 (C)2　　　　　 (D)3

(3)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

(4)极坐标方程()表示的图形是

(A)两条直线　 　　　　　　　　　(B)两条射线　　

(C)圆　 　　　　　　　　　　　　(D)一条直线和一条射线

(5)已知正项数列中，，，，则等于

(A)16　　　 　　(B)8　 　　　　(C)　　 　　(D)4

(6)已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为

(A)　 　 (B)　　 　(C) 　 (D)

(7)△外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于

(A) 　　　　　　(B)　　　　 　(C) 　　　　　　(D)

(8)已知函数则函数的零点个数是

(A)4　　　　 (B)3　　　　　 (C)2　　　　　 (D)1

第Ⅱ卷(共110分)

20.(本小题共13分)

用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值；

(Ⅲ)求证：在数列中，不大于的项共有项．

19.(本小题共14分)　

已知抛物线P：x²=2py (p>0)．

(Ⅰ)若抛物线上点到焦点F的距离为．

(ⅰ)求抛物线的方程；

(ⅱ)设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；

(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

18.(本小题共13分)

已知函数．

(Ⅰ)若在处取得极值，求a的值；

(Ⅱ)求函数在上的最大值．

17.(本小题共13分)

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

(Ⅰ)求证：平面ABD；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

本题重点考查的是翻折问题。在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚。