题目列表(包括答案和解析)
2.已知,且满足,则实数的范围是
A. B. C. D.
1.已知为复数,且满足,则复数的模为
A. B. C. D.
21.(本题满分14分)已知函数
1)求函数的单调区间;
2) 利用1)的结论求解不等式. 并利用不等式结论比较与的大小.
3)若不等式对任意都成立,求的最大值.
20.(本题满分14分)
已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且=λ(λ>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
(Ⅰ)证明·为定值;
(Ⅱ)设△ABM的面积为S,并求S的最小值.
19.(本题满分14分)设曲线在点处的切线与y轴交于点.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,猜测的最大值并证明你的结论.
18.(本题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,,当E、F分别在线段AD、BC上,且,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。
(1)判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;
(2)当直线AC与平面EFCD所成角的正切值为多少时,二面角A-DC-E的大小是60°。
17.(本题满分12分)某学校共有高一、高二、高三学生名,各年级男、女生人数如下图:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(3)已知,以(y,z)为坐标构成平面直角坐标系的点,从这些点中任取3个,求满足的点的个数的分布列和数学期望.
16.(本小题满分12分)
在中,A、B、C所对边的长分别为、、,已知向量,.满足∥,.
(1)求A的大小;(2)求的值.
(二)选做题:请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线被曲线:所截得弦的中点的极坐标为 .
15. (几何证明选讲选做题)如图所示, AB是半径等于的⊙的直径,CD是⊙的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,则 ___________.
(一)必做题(9-13题)
9.在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为 .
10.若的展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为 。
11.已知函数那么不等式的解集为 .
12. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为_____________________
13.若目标函数在约束条件下的最大值是,
则直线截圆所得的弦长的范围是______________.
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