题目列表(包括答案和解析)
17.(本题满分12分)某学校共有高一、高二、高三学生名,各年级男、女生人数如下图:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(3)已知,求高三年级中女生比男生多的概率.
16.(本题满分12分)已知向量,且满足.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最大值及其对应的值;
(3)若,求的值.
(二)选做题:请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线被曲线:所截得弦的中点的极坐标为 .
15. (几何证明选讲选做题)如图所示, AB是半径等于的⊙的直径,CD是⊙的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,则 ___________.
(一)必做题(11-13题)
11.一个容量为的样本,数据的分组及各组的频数如下表:(其中)
分组 |
[10,20) |
[20,30) |
[30,40) |
[40,50) |
[50,60) |
[60,70) |
频 数 |
2 |
x |
3 |
y |
2 |
4 |
则样本在区间 [10,50) 上的频率为 .
12.已知函数那么不等式的解集为 .
13.若目标函数在约束条件下的最大值是,
则直线截圆所得的弦长的范围是______________.
10.已知为椭圆上的一点,分别为圆和圆上的点,则的最小值为( )
A. 5 B. 7 C .13 D. 15
9.已知△中,,,分别是,的等差中项与等比中项,则△的面积等于( )
A. B. C.或 D.或
7.一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
A. B. C. D.
6.已知、是两个不同平面,是两条不同直线,则下列命题不正确的是( )
A.则 B.m∥n,m⊥α,则n⊥α
C.n∥α,n⊥β,则α⊥β D.m∥β,m⊥n,则n⊥β
5.下面说法正确的是 ( )
A.命题“ 使得 ”的否定是“ 使得”;
B.实数是成立的充要条件;
C.设为简单命题,若“”为假命题,则“”也为假命题;
D.命题“若 则 ”的逆否命题为假命题.
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