19.(本小题共12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=A A₁₌1，延长A₁C₁至点,使C₁= A₁C₁，连结AP交棱C C₁于点D。

(Ⅰ)求证：P B₁∥BDA;

(Ⅱ)求二面角A- A₁D-B的平面角的余弦值。

18.(本小题共13分)

已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期和最小值；

(Ⅱ)已知，求证：

17.(本小题共12分)

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时一上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率。

16.函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：

①函数是单函数；

②函数是单函数，

③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数

其中的真命题是　　　　 (写出所有真命题的编号)

15.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱。当圆柱的面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是　　　　 .

14.双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是　　　　　　 .

13. 的展开式中的系数是　　　　　　　　　　　 　(用数字作答)

12.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=(a，b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则=

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

11.在抛物线y=x²+ax-5(a　≠　0)上取横坐标为x₁=4,x₂=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切，则

(A) (-2,-9)　　　　　　　　　　 (B)(0,-5)

　(C) (2,-9)　　　　　　　　　　 　(D)(1,6)

10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润

(A) 4650元　　　　　　　　　　 (B)4700元

　(C)　 4900元　　　　　　　　　 　(D)5000元