题目列表(包括答案和解析)
1.已知集合,,则 ▲ .
(11)设f(x)是定义R上的奇函数,当x≤ 0时,f(x)=2x2-x,f(1)=___________
(12)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是___________
(13)函数的定义域是___________
(14)已知向量,满足(+2) • (-),||=1,||=2则与的夹角为___________
(15)设若对一切恒成立,则
①
②
③既不是奇函数也不是偶函数
④的单调递增区间是
过点(a,b)的直线相交
以上结论正确的是_____________________________(写出正确结论的编号)
(1)设i是虚数单位,复数为纯复数,则是数为
(A) 2 (B) -2 (C) - (D)
(2)集合则()等于
(A) (B)
(C) ( D)
(3) 油长是
(A)2 (B) (C)4 (D)
(4)若直线过圆的圆心,则的值为
(A)-1 (B) 1 (C)3 (D)-3
(5)若点在图像上,,则下列点也在此图像上的是
(A) (B) (C) (D)
(6)设变量,满足 则的最大值和最小值分别为
(A)1,1 (B)2, 2 (C)1, 2 (D)2,1
(7)若数列的通项公式是n=(-1)n(3-2),则…
(A)15 (B)12 (C)12 (D) 15
(8)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
(A)48 (B)32+ (C)48+ (D)80
(9)从六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
(A) (B)
(C) (D)
(10)函数在区间上的图像如图所示,则可能是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题,在试题卷上答题无效
(16)(本小题满分12分)
**,其中为正实数
(Ⅰ)当时,求的极值点;
(Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围。
(17)(本小题满分12分)
如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,△,△,△都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线∥;
(Ⅱ)求梭锥-的体积。
(18)(本小题满分13分)
在+2数列中,加入个实数,使得这+2个数构成递增的等比数列,将这+2个数,令,
(Ⅰ)求数列的等项公式;
(Ⅱ)设求数列的前项和.
(19)(本小题满分12分)
(Ⅰ)设证明
(Ⅱ),证明
(20)(本小题满分13分)
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只需一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派,他们各自能完成任务的概率分别p1,p2,p3,假设p1,p2,p3,互相相等,且规定各人能否完成任务的事件相互独立.
(Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3,其中q1,q2,q3是p1,p2,p3的一个排列,求所需要派出人员数目X的分布列和均值(数字期望)EX;
(Ⅲ)假定l>p1>p2>p3,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。
(21)(本小题满分13分)
若A=0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x上运动,点Q满足=,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足=,求点P的轨迹方程。
(11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是____________
(12)________________
(13)已知向量、满足,且,,则与的夹角为_____________________
(14)已知 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_______________
(15)在平面直角坐标系中,如果与???就称点??题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
(1)设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为
(A)2 (B)-2 (C) (D)
(2)双曲线的实轴长是
(A)2 (B) (C)4 (D)
(3)设是定义在R上的奇函数,当时,,则
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
(4)设变量满足则的最大值和最小值分别为
(A)1,-1 (B)2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1
(5) 到圆 的圆心的距离为
(A)2 (B) (C) (D)
(6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为
(A)48
(B)32+8,17
(C)48+8,17
(D)50
(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
(A)所有不能被2整除的数都是偶数
(B)所有能被2整除的数都不是偶数
(C)存在一个不能被2整除的数都是偶数
(D)存在一个不能被2整除的数都不是偶数
(8)设集合则满足且的集合为
(A)57 (B)56 (C)49 (D)8
(9)已知函数为实数,若对恒成立,
且,则的单调递增区间是
(A) (B)
(C) (D)
(10)函数在区间上的图像如图所示,则得知可能是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°,a+c=,求C.
(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;
(Ⅱ)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.
(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,棱锥中,∥,⊥,侧面为等边三角形,==2,==1。
(I)证明:⊥平面;
(II)求与平面所成的角的大小。
(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
设数列满足且。
(I)求的通项公式;
(II)设,记,证明:。
(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上答无效)
已知O为坐标原点,F为椭圆C:在轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-的直线与C交于A、B两点,点P满足.
(Ⅰ)证明:点P在C上;
(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上。
(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上答无效)
(Ⅰ)设函数,证明:当>0时,>0;
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互补相同的概率为.证明:<()19<.
(13)(1-)20的二项展开式中,x 的系数与x9的系数之差为____________________.
(14)已知 ,sin= ,则tan2 =______________
(15)已知F1、F2分别为双曲线C: 的左、右焦点,点 ,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线,则______________
(16)已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1,CC1上,且B1F=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。
(17)(本小题满分12分)
在 △ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若, △ABC的周长为5,求b的长。
(18)(本小题满分12分)
甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女。
(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率。
(19)(本小题满分12分)
如图,在四棱台ABCD-A1B2C3D4中,D1D⊥平面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1, ∠ BAD=,
(Ⅰ)证明:AA1⊥ BD;
(Ⅱ)证明:CC1∥ABD
(20)(本小题满分12分)
数列﹛﹜中、、分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且、、中的任何两个数不在下表的同一列.
|
第一列 |
第二列 |
第三列 |
第一行 |
3 |
2 |
10 |
第二行 |
6 |
4 |
14 |
第三行 |
9 |
8 |
18 |
(Ⅰ)求数列﹛﹜的通项公式;
(Ⅱ)若数列﹛﹜满足:=+,求数列﹛﹜的前2项和.
(21)(本小题满分12分)
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且,假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米费用为千元。设该容器的建造费用为千元。
(I)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(II)求该容器的建造费用最小时的。
(22)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: +=1.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点C,交直线x=-3于点D(-3,m).
(Ⅰ)求m2+k2的最小值;
(Ⅱ)若2=•,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由。
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