8．已知函数f(x)＝x²+2x+a，f(bx)＝9x²－6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax+b)＝0的解集为________．

解析：由题意知f(bx)＝b²x²+2bx+a＝9x²－6x+2⇒a＝2，b＝－3.所以f(ax+b)＝f(2x－3)＝4x²－8x+5，

令f(2x－3)＝0，由Δ＜0，得解集为∅.

答案：∅

7．已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)ⁿ>(－)ⁿ，则n＝__________.

解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解．

答案：－1或2

6．已知函数f(x)＝若f(2－a²)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　)

A．(－∞，－1)∪(2，+∞)

B．(－1,2)

C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，+∞)

解析：函数f(x)＝

的图象

如图．

知f(x)在R上为增函数．

∵f(2－a²)＞f(a)，

即2－a²＞a.

解得－2＜a＜1.

答案：C

5．已知二次函数f(x)＝x²－ax+4，若f(x+1)是偶函数，则实数a的值为(　)

A．－1　 　　　　　　　　　　 B．1

C．－2　 　　　　　　　　　　 D．2

解析：由题意f(x+1)＝(x+1)²－a(x+1)+4＝x²+(2－a)x+5－a为偶函数，所以2－a＝0，a＝2.

答案：D

4．若f(x)＝x²－x+a，f(－m)＜0，则f(m+1)的值(　)

A．正数　 　　　　　　　　　　　　 B．负数

C．非负数　 　　　　　　　　　　　　　　 D．与m有关

解析：法一：∵f(x)＝x²－x+a的对称轴为x＝，

而－m，m+1关于对称，∴f(m+1)＝f(－m)＜0，

法二：∵f(－m)＜0，∴m²+m+a＜0，

∴f(m+1)＝(m+1)²－(m+1)+a＝m²+m+a＜0.

答案：B

3．已知(0.7^1.3)^m＜(1.3^0.7)^m，则实数m的取值范围是(　)

A．(0，+∞)　 B．(1，+∞)

C．(0,1)　 D．(－∞，0)

解析：∵0.7^1.3＜0.7⁰＝1＝1.3⁰＜1.3^0.7，

∴0.7^1.3＜1.3^0.7，∴m＞0.

答案：A

2．若x≥0，y≥0，且x+2y＝1，那么2x+3y²的最小值为(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　 D．0

解析：由题意得：x＝1－2y≥0，∴0≤y≤，

∴2x+3y²＝3y²+2(1－2y)＝3y²－4y+2

＝3(y－)²－+2

∴当y＝时2x+3y²有最小值.

答案：B

1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝(　)

A.　　　　　 B．4

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：设f(x)＝x^a，因为图象过点，代入解析式得：a＝－，∴f(2)＝2＝.

答案：C

12．若函数f(x)＝ax³－bx+4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.

(1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．

解：由题意可知f′(x)＝3ax²－b，

(1)于是解得

故所求的解析式为f(x)＝x³－4x+4.

(2)由(1)可知f′(x)＝x²－4＝(x－2)(x+2)，

令f′(x)＝0，得x＝2，或x＝－2.

当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：

因此，当x＝－2时，f(x)有极大值；

当x＝2时，f(x)有极小值－.

所以函数的大致图象如图．

故实数k的取值范围是－＜k＜.

11．判断方程3^x－x²＝0的负实数根的个数，并说明理由．

解：设f(x)＝3^x－x²，

∵f(－1)＝－<0，f(0)＝1>0，

又∵函数f(x)的图象在[－1,0]上是连续不断的，

∴函数f(x)在(－1,0)内有零点．

又∵在(－∞，0)上，函数y＝3^x递增，y＝x²递减，

∴f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，

∴f(x)在(－1,0)内只有一个零点．

因此方程3^x－x²＝0只有一个负实数根．