4．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝(　)

A．(－2,7)　 　　　　　　　 B．(－6,21)

C．(2，－7)　 　　　　　　 D．(6，－21)

解析：＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．

＝+＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．

答案：B

3．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m²，m)，则向量a+b所在的直线可能为(　)

A．x轴　 　　　　　　　　　 B．第一、三象限的角平分线

C．y轴　 　　　　　　　　　 D．第二、四象限的角平分线

解析：a+b＝(1，－m)+(m²，m)＝(m²+1,0)，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量a+b所在的直线可能为x轴．

答案：A

2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．(3,2)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(1,3)

解析：设D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4,3)，

又＝2，

∴∴即点D坐标为(2，)．

答案：A

1．已知命题：“若k₁a+k₂b＝0，则k₁＝k₂＝0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是(　)

A．a与b一定共线　　　 B．a与b一定不共线

C．a与b一定垂直　 　　　　　　　 D．a与b中至少有一个为0

解析：由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k₁＝k₂＝0.

答案：B

21.(本小题满分14分)

　 (1)如图，对于任一给定的四面体，找出依

　　　 次排列的四个相互平行的平面 ，使

　　　 得(i=1,2,3,4)，且其中每相邻两个平面间

　　　 的距离都相等；

　 (2)给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：(i=1,2,3,4)，求该正四面体的体积.

解：

　 (1)将直线三等分，其中另两个分点依次为,连接,作平行于的平面，分别过，即为。同理，过点作平面即可的出结论。

　 (2)现设正方体的棱长为a,若，，

，由于得，，

那么，正四面体的棱长为，其体积为(即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积)

20.(本小题满分13分)

是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为.

(1)求双曲线的离心率；

(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.

解：(1)已知双曲线E：，在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以，，直线PM，PN斜率之积为

而，比较得

(2)设过右焦点且斜率为1的直线L：，交双曲线E于A，B两点，则不妨设，又，点C在双曲线E上：

*(1)

又 联立直线L和双曲线E方程消去y得：

由韦达定理得：，代入(1)式得：

19.(本小题满分12分)

设

(1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

(2)当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

　解：(1)已知，，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，

(2)已知0<a<2, 在上取到最小值，而的图像开口向下，且对轴，

则必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调递减，，

此时，由，所以函数

18.(本小题满分12分)

　已知两个等比数列，，满足.

(1)若=1，求数列的通项公式；

(2)若数列唯一，求的值.

.解：(1)当a=1时，，又为等比数列，不妨设公比为，由等比数列性质知： ，同时又有所以：

(2)要唯一，当公比时，由且，

，最少有一个根(有两个根时，保证仅有一个正根)

，此时满足条件的a有无数多个，不符合。

当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合

综上：。

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，角的对边分别是，已知.

(1)求的值；

(2)若，求边的值.

解：(1)已知

整理即有：

又C为中的角，

(2)

　 又，

16.(本小题满分12分)

某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

(1)求X的分布列；

(2)求此员工月工资的期望.

解答：(1)选对A饮料的杯数分别为，，，，，

其概率分布分别为： ，，，，。

(2)。