9．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为________米．

解析：如图，设BD＝x m，

则14²＝10²+x²－2×10×xcos60°，

∴x²－10x－96＝0，

∴(x－16)(x+6)＝0，

∴x＝16或x＝－6(舍)．

答案：16

8．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为________米．

解析：设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BC＝＝h.

在△ABC中，AB＝10，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，

所以∠ACB＝30°，由正弦定理得，＝，故h＝30.

答案：30

7．在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________ m.

解析：轴截面如图，则光源高度h＝＝5(m)．

答案：5

6．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时(　)

A．5海里 　　　　　　　　　　　　 B．5海里

C．10海里　 　　　　　　　　　　　　　　 D．10海里

解析：如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10(海里/小时)．

答案：C

5．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　)

A．15米　 　　　　　　　　 B．5米

C．10米　 　　　　　　　　 D．12米

解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，

则OC＝OA＝h.

在Rt△AOD中，

∠ADO＝30°，则OD＝h，

在△OCD中，

∠OCD＝120°，CD＝10，

由余弦定理得：OD²＝OC²+CD²－2OC·CDcos∠OCD，

即(h)²＝h²+10²－2h×10×cos120°，

∴h²－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．

答案：C

4．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　)

A．锐角三角形　 　　　　　　　　　　 B．直角三角形

C．钝角三角形　 　　　　　　　　　　 D．由增加的长度决定

解析：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c²＝a²+b²，a+b>c.新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．

而(a+x)²+(b+x)²－(c+x)²＝x²+2(a+b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．

答案：A

3．(2010·江西高考)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　 D.

解析：设AC＝1，则AE＝EF＝FB＝AB＝，

由余弦定理得

CE＝CF＝＝，

所以cos∠ECF＝＝，

所以tan∠ECF＝＝＝.

答案：D

2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为(　)

A．50 m　　　B．50 m

C．25 m　 　　　　　　 　D. m

解析：由正弦定理得＝，

∴AB＝＝＝50(m)．

答案：A

1．如果在测量中，某渠道斜坡坡比为，设α为坡角，那么cosα等于(　)

A.　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

7．(2009·安徽高考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ+μ，其中，λ，μ∈R，则λ+μ＝________.

解析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，且E、F分别为CD、BC中点．

∴＝+

＝(－)+(－)

＝(+)－(+)

＝(+)－，

∴＝(+)，∴λ＝μ＝，∴λ+μ＝.