3．已知f(x)＝2^x+2^－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　)

A．5　 　　　　　　　　　　　　 B．7

C．9　 　　　　　　　　　　　　 D．11

解析：由f(a)＝3得2^a+2^－a＝3

∴(2^a+2^－a)²＝9，即2^2a+2^－2a+2＝9.

所以2^2a+2^－2a＝7，故f(2a)＝2^2a+2^－2a＝7.

答案：B

2．下列函数中值域为正实数的是(　)

A．y＝－5^x　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．y＝()^1－x

C．y＝ 　 　　　　　　　　　　　 D．y＝

解析：∵1－x∈R，y＝()^x的值域是正实数，

∴y＝()^1－x的值域是正实数．

答案：B

1．化简[(－2)⁶] －(－1)⁰的结果为(　)

A．－9　 　　　　　　　　　　 B．7

C．－10　 　　　　　　　　　 D．9

解析：原式＝(2⁶)－1＝2³－1＝7.

答案：B

12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)+2.

(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；

(2)问哪几个月能盈利？

解：(1)f(x)＝Asin(ωx+φ)+B，由题意可得，

A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－，

所以f(x)＝2sin(x－)+6(1≤x≤12，x为正整数)，

g(x)＝2sin(x－π)+8(1≤x≤12，x为正整数)．

(2)由g(x)>f(x)，得sinx<.

2kπ+π<x<2kπ+π，k∈Z，

∴8k+3<x<8k+9，k∈Z，

∵1≤x≤12，k∈Z，∴k＝0时，3<x<9，

∴x＝4,5,6,7,8；

k＝1时，11<x<17，∴x＝12.

∴x＝4,5,6,7,8,12，

故4,5,6,7,8,12月份能盈利．

11．(2010·合肥质检)已知函数f(x)＝sin²ωx+sinωx·sin(ωx+)+2cos²ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

(1)求ω；

(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．

解：(1)f(x)＝sin2ωx+cos2ωx+

＝sin(2ωx+)+.

令2ωx+＝，将x＝代入可得：ω＝1.

(2)由(1)得f(x)＝sin(2x+)+.

经过题设的变化得到的函数

g(x)＝sin(x－)+.

当x＝4kπ+π，k∈Z时，函数取得最大值.

令2kπ+≤x－≤2kπ+π，

即x∈[4kπ+，4kπ+π]，k∈Z为函数的单调递减区间．

10．已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．

(1)试确定f(x)的解析式；

(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

解：(1)由题图可知A＝2，＝－＝，

∴T＝2，ω＝＝π.

将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx+φ)，

得sin(+φ)＝1.

又|φ|<，∴φ＝.

故所求解析式为f(x)＝2sin(πx+)(x∈R)．

(2)∵f()＝，∴2sin(+)＝，

即sin(+)＝.

∴cos(－a)＝cos[π－2(+)]

＝－cos2(+)＝2sin²(+)－1＝－.

9．如图所示的是函数f(x)＝Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0，|φ|∈(0，))图象的一部分，则f()＝________.

解析：由于最大值和最小值之差等于4，故A＝2，B＝1.

由于2＝2sinφ+1，且|φ|∈(0，)，得φ＝.

由图象知ω(－π)+φ＝2kπ－，

得ω＝－2k+(k∈Z)．

又>2π，∴0<ω<1.∴ω＝.

∴函数f(x)的解析式是f(x)＝2sin(x+)+1.

∴f()＝2sin(×+)+1＝3.

答案：3

8．给出下列六种图象变换方法：

(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；

(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；

(3)图象向右平移个单位；

(4)图象向左平移个单位；

(5)图象向右平移个单位；

(6)图象向左平移个单位．

请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(+)的图象，那么这两种变换正确的标号是________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．

解析：y＝sinx(4)y＝sin(x+)(2)y＝sin(+)，或y＝sinx(2)y＝sinx(6)y＝sin(x+)＝sin(+)．

答案：(4)(2)或(2)(6)

7．已知函数y＝Asin(ωx+φ)+n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜，则函数解析式为__________．

解析：由题设得，A＝2，n＝2，ω＝4，且当x＝时，

sin(π+φ)＝±1，故φ＝.

所求解析式为y＝2sin(4x+)+2.

答案：y＝2sin(4x+)+2

6．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为(　)

A．[－，2]　 　　　　　　　　 B．[，2]

C．(，2]　 　　　　　　　　　　 D．(，2)

解析：令y₁＝2sin，x∈(0，π]，y₂＝a，作出y₁的图象如图所示：

若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y₁与y₂应有两个不同的交点，所以<a<2.

答案：D