9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________.

解析：由f(x+2)＝－，得f(x+4)＝－＝f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.5)．因为f(x)是偶函数，得f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.5)．

而1≤x≤2时，f(x)＝x－2，∴f(1.5)＝－0.5.

由上知：f(6.5)＝－0.5.

答案：－0.5

8．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x+1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.

解析：令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－x(1－x)，

又f(x)为奇函数，所以当x<0时有f(x)＝x(1－x)，

令f(a)＝a(1－a)＝－2，得a²－a－2＝0，

解得a＝－1或a＝2(舍去)．

答案：－1

7．已知函数f(x)＝x²+(m+2)x+3是偶函数，则m＝________.

解析：本题考查了函数的奇偶性f(x)为偶函数，则m+2＝0，m＝－2.

答案：－2

6．若函数f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(2)＝0，则<0的解集为(　)

A．(－2,0)∪(0,2)　 　　　　　　　　　　　　 B．(－∞，－2)∪(0,2)

C．(－∞，－2)∪(2，+∞)　 　　　　 D．(－2,0)∪(2，+∞)

解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，f(2)＝0，所以x>2或－2<x<0时，f(x)>0；x<－2或0<x<2时，f(x)<0.<0，即<0，可知－2<x<0或0<x<2.

答案：A

5．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　)

A．y＝x²+1

B．y＝|x|+1

C．y＝

D．y＝

解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x²+1在(－2,0)上为减函数；y＝|x|+1在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数，y＝在(－2,0)上为减函数．

答案：C

4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　)

A．f(－25)＜f(11)＜f(80)　 　　　　　　　　　　　　　　 B．f(80)＜f(11)＜f(－25)

C．f(11)＜f(80)＜f(－25)　 　　　　　　　　　　　　　　 D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

解析：∵f(x－4)＝－f(x)，∴T＝8.

又f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.

∵f(x)在[0,2]上是增函数，且f(x)＞0，

∴f(x)在[－2,0]上也是增函数，且f(x)＜0.

又x∈[2,4]时，f(x)＝－f(x－4)＞0，且f(x)为减函数．

同理f(x)在[4,6]为减函数且f(x)＜0.如图．

∵f(－25)＝f(－1)＜0，f(11)＝f(3)＞0，f(80)＝f(0)＝0，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)．

答案：D

3．若函数f(x)＝ax+(a∈R)，则下列结论正确的是(　)

A．∀a∈R，函数f(x)在(0，+∞)上是增函数

B．∀a∈R，函数f(x)在(0，+∞)上是减函数

C．∃a∈R，函数f(x)为奇函数

D．∃a∈R，函数f(x)为偶函数

解析：当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a＝1时，函数f(x)在(1，+∞)上为增函数，B错；D选项中的a不存在．

答案：C

2．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　)

①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)+x.

A．①③　 　　　　　　　　　 B．②③

C．①④　 　　　　　　　　　 D．②④

解析：由奇函数的定义验证可知②④正确．

答案：D

1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(　)

A．y＝－log₂x(x>0)　 　　　　　　　 B．y＝x³+x(x∈R)

C．y＝3^x(x∈R) 　　　　　　　　　　 D．y＝－(x∈R，x≠0)

解析：A、C选项中的函数不是奇函数，D选项中的函数在定义域内不是增函数．

答案：B

12．为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝^t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，

(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；

(2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室？

解：(1)图中直线的斜率为＝10，方程为y＝10t，点(0.1,1)在曲线y＝()^t－a上，所以1＝()^0.1－a，

所以a＝0.1，

因此，y＝.

(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕后，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即()^t－0.1≤0.25，解得t≥0.6.

即学生至少要过0.6小时后，才能回到教室．