5．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　)

A．(－∞，0)∪(，2]　 B．(－∞，2]

C．(－∞，)∪[2，+∞)　 D．(0，+∞)

解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．

∴∈(－∞，0)∪(，2]．

答案：A

4．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝

(　)

A．M　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．N

C．{x|2≤x<4}　 　　　　　　　　　　　 D．{x|－2≤x<4}

解析：M＝{x|4－x>0}＝{x|x<4}，

N＝{x|0.5^x－4≥0}＝{x|x≤－2}，

则M∩N＝N.

答案：B

3．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　)

解析：由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的性质，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.

答案：C

2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　)

A．[2,5]　 　　　　　　　　　　　　 B．N

C．(0,20]　 　　　　　　　　　　　　 D．{2,3,4,5}

解析：函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．

答案：D

1．函数y＝的定义域是(　)

A．{x|x<0}　 　　　　　　　　　　　　　　 　　B．{x|x>0}

C．{x|x<0且x≠－1}　 　　　　　　 D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}

解析：依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0且x≠－1}．

答案：C

12．定义在R上的函数f(x)满足对任意x、y∈R恒有f(xy)＝f(x)+f(y)，且f(x)不恒为0.

(1)求f(1)和f(－1)的值；

(2)试判断f(x)的奇偶性，并加以证明；

(3)若x≥0时f(x)为增函数，求满足不等式f(x+1)－f(2－x)≤0的x的取值集合．

解：(1)令x＝y＝1，得f(1)＝f(1)+f(1)．

∴f(1)＝0.

令x＝y＝－1，得f(1)＝f(－1)+f(－1)．

∴f(－1)＝0.

(2)令y＝－1，由f(xy)＝f(x)+f(y)，得

f(－x)＝f(x)+f(－1)．

又f(－1)＝0，∴f(－x)＝f(x)，

又f(x)不恒为0，∴f(x)为偶函数．

(3)由f(x+1)－f(2－x)≤0，知f(x+1)≤f(2－x)．

又由(2)知f(x)＝f(|x|)，

∴f(|x+1|)≤f(|2－x|)．

又∵f(x)在[0，+∞)上为增函数，∴|x+1|≤|2－x|.

故x的取值集合为.

11．已知函数f(x)＝a－.

(1)求证：函数y＝f(x)在(0，+∞)上是增函数；

(2)若f(x)＜2x在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

解：(1)证明：当x∈(0，+∞)时，f(x)＝a－，

设0<x₁<x₂，则x₁x₂>0，x₂－x₁>0.

f(x₁)－f(x₂)＝(a－)－(a－)＝－

＝<0.

∴f(x₁)<f(x₂)，

即f(x)在(0，+∞)上是增函数．

(2)由题意a－＜2x在(1，+∞)上恒成立，

设h(x)＝2x+，则a＜h(x)在(1，+∞)上恒成立．

可证h(x)在(1，+∞)上单调递增．

故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围为(－∞，3]．

10．求函数f(x)＝x+(a>0)的单调区间．

解：∵函数的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，

设x₁、x₂≠0，且x₁<x₂，

f(x₁)－f(x₂)＝x₁+－x₂－

＝(x₁－x₂)+＝.

(1)当x₁<x₂≤－a或a≤x₁＜x₂时，

x₁－x₂<0，x₁·x₂>a²，

∴f(x₁)－f(x₂)<0，∴f(x₁)<f(x₂)，

∴f(x)在(－∞，－a]上和在[a，+∞)上都是增函数．

(2)当－a≤x₁<x₂<0或0<x₁<x₂≤a时，x₁－x₂<0，

0<x₁·x₂<a²，∴f(x₁)－f(x₂)>0，∴f(x₁)>f(x₂)，

∴f(x)在[－a,0)和(0，a]上都是减函数．

9．已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．

解析：由题意得解得2<a≤3.

答案：(2,3]

8．设x₁、x₂为方程4x²－4mx+m+2＝0的两个实根，当m＝________时，x+x有最小值________．

解析：由根与系数的关系得：x₁+x₂＝m，x₁x₂＝，

∴x+x＝(x₁+x₂)²－2x₁x₂＝m²－＝²－.

又x₁，x₂为实根，∴Δ≥0，∴m≤－1或m≥2，

∵y＝²－在区间(－∞，－1]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，

又抛物线y开口向上且以m＝为对称轴，

故m＝－1时，y_min＝.

答案：－1