3．若函数y＝sinx+f(x)在[－，]上单调递增，则函数f(x)可以是(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　 B．cosx

C．sinx　 　　　　　　　　　 D．－cosx

解析：因为y＝sinx－cosx＝sin(x－)，－≤x－≤，满足题意，所以函数f(x)可以是－cosx.

答案：D

2．函数y＝sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是(　)

A．－，2π　　　　　 B．－2,2π

C．－，π　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－2，π

解析：∵y＝sin，∴当x+＝2kπ－(k∈Z)时，y_min＝－.T＝2π.

答案：A

1．函数y＝ 的定义域为(　)

A．[－，]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[kπ－，kπ+]，k∈Z

C．[2kπ－，2kπ+]，k∈Z　 　　　　　　　　　　 D．R

解析：由题意得cosx≥，

∴2kπ－≤x≤2kπ+，k∈Z.

答案：C

12．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x+2ax₀+2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．

若p为真命题，a≤x²恒成立，

∵x∈[1,2]，∴a≤1.

若q为真命题，即x²+2ax+2－a＝0有实根，

Δ＝4a²－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，

综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.

11．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假．

(1)相似三角形周长相等或对应角相等；

(2)9的算术平方根不是－3；

(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

解：(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真．

(2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以綈p为真．

(3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦．q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p∧q为真．

10．用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．

(1)不等式x²－x+≥0对一切实数x都成立；

(2)存在实数x₀，使得＝.

解：(1)∀x∈R，x²－x+≥0恒成立．

x²－x+＝(x－)²≥0，故该命题为真命题．

(2)∃x₀∈R，使得＝.

∵x²－2x+3＝(x－1)²+2≥2，

∴≤＜.

故该命题是假命题．

9．已知p(x)：x²+2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．

解析：因为p(1)是假命题，所以1+2－m≤0，解得m≥3，

又因为p(2)是真命题，所以4+4－m>0，解得m<8，

所以实数m的取值范围是3≤m<8.

答案：3≤m<8

8．已知定义在R上的函数f(x)，写出命题“若对任意实数x都有f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数”的否定：______________________________.

解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．

答案：若存在实数x₀，使得f(－x₀)≠f(x₀)，则f(x)不是偶函数

7．已知命题p：“∃x∈R⁺，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；

q的真假为________．(填“真”或“假”)

答案：∀x∈R⁺，x≤　假

6．已知命题p：∃x∈R，(m+1)(x²+1)≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为(　)

A．m≥2　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．m≤－2或m>－1

C．m≤－2或m≥2　 　　　　　　　　　　 D．－1＜m≤2

解析：若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．

①若p假q真，则⇒－1<m<2；

②若q假p真，则⇒m≤－2；

③若q假p假，则⇒m≥2.

综上可得：m≤－2或m＞－1.

答案：B