4．设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“+＝2”，那么(　)

A．甲是乙的充分不必要条件

B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲是乙的既不充分也不必要条件

解析：由+＝2，可得a+c＝2b，但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列，但+≠2.

答案：B

3．已知数列{a_n}中，a₃＝2，a₇＝1，若{}为等差数列，则a₁₁＝(　)

A．0　 　　　　　 　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　 D．2

解析：由已知可得＝，＝是等差数列{}的第3项和第7项，其公差d＝＝，由此可得＝+(11－7)d＝+4×＝，解之得a₁₁＝.

答案：B

2．若等差数列{a_n}的前5项之和S₅＝25，且a₂＝3，则a₇＝(　)

A．12　 　　　　　　　　　　　 B．13

C．14　 　　　　　　　　　　　 D．15

解析：由S₅＝⇒25＝⇒a₄＝7，所以7＝3+2d⇒d＝2，所以a₇＝a₄+3d＝7+3×2＝13.

答案：B

1．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(　)

A.　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：依题意得，所以b＝，a＝，于是有＝.

答案：C

12．求方程ax²+2x+1＝0有且只有一个负实数根的充要条件．

解：方程ax²+2x+1＝0有且仅有一负根．

当a＝0时，x＝－适合条件．

当a≠0时，方程ax²+2x+1＝0有实根，

则Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，

当a＝1时，方程有一负根x＝－1.

当a<1时，若方程有且仅有一负根，则<0，

∴a<0.

综上，方程ax²+2x+1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a＝1.

11．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？

(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0.

(2)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．

(3)p：m<－2，q：方程x²－x－m＝0无实根．

解：(1)∵(x－2)(x－3)＝0 x－2＝0，

(x－2)(x－3)＝0⇐x－2＝0，

∴p是q的必要不充分条件．

(2)∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，

∴p是q的既不充分也不必要条件．

(3)∵m<－2⇒方程x²－x－m＝0无实根；而方程x²－x－m＝0无实根 m<－2.

∴p是q的充分不必要条件．

10．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

(1)若x、y都是奇数，则x+y是偶数；

(2)若x>2，y>3，则x+y>5.

解：(1)原命题是真命题．

逆命题：若x+y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；

否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题；

逆否命题：若x+y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．

(2)原命题是真命题．

逆命题：若x+y>5，则x>2，y>3.是假命题．

否命题：若x≤2或y≤3，则x+y≤5.是假命题．

逆否命题：若x+y≤5，则x≤2或y≤3.是真命题．

9．给定下列命题：

①若k＞0，则方程x²+2x－k＝0有实数根；

②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．

其中真命题的序号是________．

解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4+4k＞0，

∴①是真命题．

②其逆否命题为真，故②是真命题．

③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．

④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．

答案：①②④

8．若命题“ax²－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

解析：ax²－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；

当a≠0时，得，解得－3≤a<0，

故－3≤a≤0.

答案：[－3,0]

7．“x＝”是“向量a＝(x+2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的________条件．

解析：若a＝(x+2,1)与b＝(2,2－x)共线，则有(x+2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x+2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的充分不必要条件．

答案：充分不必要