10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正(主)视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧(左)视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.

解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．

(1)V＝×(8×6)×4＝64.

(2)该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h₁＝ ＝4，另两个侧面PAB、PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h₂＝ ＝5，因此S＝2(×6×4+×8×5)＝40+24.

9．(2010·南京模拟)如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A₁的最短路线的长为________ cm.

解析：根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为＝13 cm.

答案：13

8．(2010·湖北高考)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.

解析：设球的半径为r cm，则底面圆的半径为r cm，

从而有8πr²+3×πr³＝6r·πr²，由此解得r＝4.

答案：4

7．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．

解析：由三视图可得，三角形ABP的面积等于三角形ADP的面积且为a²，三角形BPC的面积等于三角形CDP的面积且为a²，正方形ABCD的面积为a²，所以可得四棱锥P－ABCD的表面积为(2+)a².

答案：(2+)a²

6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　)

A.π cm³　 　　　　　　　　　　　　 B．3π cm³

C.π cm³　 　　　　　　　　　　　　 D.π cm³

解析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V＝πr²h－πr³＝3π－π＝π(cm³)．

答案：D

5．(2010·辽宁锦州期末)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是(　)

A．27　 　　　　　　　 B．30

C．33　 　　　　　　　 D．36

解析：由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一个正方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥高为1，底面正方形边长为3，∴V＝V_柱+V_锥＝3³+×9×1＝30.

答案：B

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　)

A．4　 　 　　　　　　　　　　 B．6

C．8　 　　　　　　　　　　　　 D．12

解析：由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S-ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB+CD)×AD＝×2×(2+4)×2＝4.

答案：A

3．(2011·深圳模拟)如图，一个简单组合体的正(主)视图和侧(左)视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)．则该组合体的表面积等于(　)

A．15π　 　　　　　　　　　　 B．18π

C．21π　 　　　　　　　　　　 D．24π

解析：由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为：S＝πr²+2πrh+πrl＝π()²+2π×()×2+π×()×2＝21π.

答案：C

2．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧(左)视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　 D.

解析：由题中的三视图可知，该几何体是一个四棱锥，所以其体积为V＝Sh＝××2＝.

答案：A

1．(2011·山东潍坊)如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是(　)

A．2π　　　　　　 B．3π

C．6π　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　 D．9π

解析：由三视图可知，该几何体是一个由底面半径为2高为3的圆柱中间挖去一个底面半径为1的等高圆柱后余下的部分，所以，其体积为π×(2²－1²)×3＝9π.

答案：D