4．下列几种推理过程是演绎推理的是(　)

A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B

B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电

C．由圆的性质推测球的性质

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

解析：两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等　　 ，　　　　　 (大前提)

∠A与∠B是两条平行直线的内错角，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (小前提)

∠A＝∠B.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (结论)

B是归纳推理，C、D是类比推理．

答案：A

3．下列推理是归纳推理的是(　)

A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆

B．由a₁＝1，a_n＝3n－1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C．由圆x²+y²＝r²的面积πr²，猜想出椭圆+＝1的面积S＝πab

D．以上均不正确

解析：从S₁，S₂，S₃猜想出数列的前n项和S_n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．

答案：B

2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　)

A．①　 　　　　　　　　　　　 B．②

C．③　 　　　　　　　　　　　 D．①和②

解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．

答案：B

1．下列表述正确的是(　)

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③　　　　　　　 B．②③④

C．②④⑤ 　 　　　　　　　　　　　　　 D．①③⑤

解析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．

答案：D

12．设f(x)＝3ax²+2bx+c，若a+b+c＝0，f(0)＞0，

f(1)＞0，求证：a＞0且－2＜＜－1.

证明：f(0)＞0，∴c＞0，

又∵f(1)＞0，即3a+2b+c＞0.①

而a+b+c＝0即b＝－a－c代入①式，

∴3a－2a－2c+c＞0，即a－c＞0，∴a＞c.

∴a＞c＞0.又∵a+b＝－c＜0，∴a+b＜0.

∴1+＜0，∴＜－1.

又c＝－a－b，代入①式得，

3a+2b－a－b＞0，∴2a+b＞0，

∴2+＞0，∴＞－2.

故－2＜＜－1.

11．设数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．

(1) 求证：数列{S_n}不是等比数列；

(2)数列{S_n}是等差数列吗？为什么？

解：(1)证明：假设数列{S_n}是等比数列，则S＝S₁S₃，

即a(1+q)²＝a₁·a₁(1+q+q²)，

因为a₁≠0，所以(1+q)²＝1+q+q²，

即q＝0，这与公比q≠0矛盾，

所以数列{S_n}不是等比数列．

(2)当q＝1时，{S_n}是等差数列；

当q≠1时，{S_n}不是等差数列；

假设当q≠1时数列{S_n}是等差数列，则2S₂＝S₁+S₃，

即2a₁(1+q)＝a₁+a₁(1+q+q²)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以当q≠1时数列{S_n}不是等差数列．

10．已知a>b>c，且a+b+c＝0，求证：＜a.

证明：要证<a，只需证b²－ac<3a²，

∵a+b+c＝0，

只需证b²+a(a+b)<3a²，

只需证2a²－ab－b²>0，

只需证(a－b)(2a+b)>0，

只需证(a－b)(a－c)>0.

因为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，

所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．

故原不等式成立．

9．设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填所有正确条件的代号)．

①x为直线，y，z为平面；　 ②x，y，z为平面；

③x，y为直线，z为平面；　 ④x，y为平面，z为直线；

⑤x，y，z为直线．

解析：①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，

∴x∥平面y或x⊂平面y.

又∵x⊄平面y，故x∥y成立．

②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立．

③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立．

④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立．

⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立．

答案：①③④

8．如果a+b＞a+b，则a、b应满足的条件是________．

解析：∵a+b＞a+b⇔(－)²(+)＞0⇔a≥0，b≥0且a≠b.

答案：a≥0，b≥0且a≠b

7．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足______________．

解析：由余弦定理cosA＝<0，

所以b²+c²－a²<0，即a²>b²+c².

答案：a²>b²+c²