10．已知12<a<60,15<b<36，求a－b，的取值范围．

解：欲知a－b的取值范围，应先求－b的取值范围；

欲知的取值范围，应先求的取值范围．

∵15<b<36，∴－36<－b<－15.

又12<a<60，∴12－36<a－b<60－15，

∴－24<a－b<45.

又<<，∴<<，

∴<<4.

9．设函数f(x)＝ax+b(0≤x≤1)，则a+2b＞0是f(x)＞0在[0,1]上恒成立的__________条件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，不充分也不必要)．

解析：⇒∴a+2b＞0.

而仅有a+2b＞0，无法推出f(0)＞0和f(1)＞0同时成立．

答案：必要但不充分

8．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数是________．

解析：设十位数字为a，则个位数为a+2.有10a+a+2<30，a<.又a∈N^*，∴a＝1或2.这个两位数是13或24.

答案：13或24

7．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．

解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4.

∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3.

答案：(－3,3)

6．若a>0>b>－a，c<d<0，则下列命题成立的有(　)

①ad>bc；②+<0；③a－c>b－d；

④a(d－c)>b(d－c)．

A．1个　 　　　　　　　　　 B．2个

C．3个　 　　　　　　　　　 D．4个

解析：因为a>0>b，c<d<0，所以ad<0，bc>0，

所以ad<bc，①错误．

因为a>0>b>－a，所以a>－b>0.

因为c<d<0，所以－c>－d>0，

所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac+bd<0，

所以+＝<0，所以②正确．

因为c<d，所以－c>－d.

因为a>b，所以a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d，

所以③正确．

因为a>b，d－c>0，

所以a(d－c)>b(d－c)，④正确．

答案：C

5．若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x－y的值为(　)

A．大于0　 　　　　　　　 B．等于0

C．小于0　 　　　　　　　 D．符号不能确定

解析：法一：因为a＜0，ay＞0，所以y＜0，又x+y＞0，

所以x＞－y＞0，所以x－y＞0.

法二：a＜0，ay＞0，取a＝－2得：

－2y＞0，又x+y＞0，两式相加得x－y＞0.

答案：A

4．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是(　)

A．ab＜b²＜1 　　　　　　　　　 B．logb＜loga＜0

C．2^b＜2^a＜2　 　　　　　　　　 D．a²＜ab＜1

解析：∵y＝2^x是单调递增函数，且0＜b＜a＜1，

∴2^b＜2^a＜2¹，即2^b＜2^a＜2.

答案：C

3．如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(　)

A．ab>ac　 　　　　　　　　 B．c(b－a)>0

C．cb²<ab²　 　　　　　　　　　　 D．ac(a－c)<0

解析：当b＝0时，b²＝0，cb²＝ab².

答案：C

2．“1≤x≤4”是“1≤x²≤16”的(　)

A．充分不必要条件　 　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　 　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

解析：由1≤x≤4可得1≤x²≤16，但由1≤x²≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x²≤16”的充分不必要条件．

答案：A

1．已知a₁、a₂∈(0,1)．记M＝a₁a₂，N＝a₁+a₂－1，则M与N的大小关系是(　)

A．M<N　　　　　B．M>N

C．M＝N　 　　　　　　　　　　　 　D．不确定

解析：M－N＝a₁a₂－(a₁+a₂－1)＝(a₁－1)(a₂－1)，

∵a₁、a₂∈(0,1)，∴(a₁－1)(a₂－1)>0，∴M>N.

答案：B