11．设直线l的方程为(a+1)x+y+2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，

∴a＝2，方程即3x+y＝0.

若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，

即a+1＝1，∴a＝0，

方程即x+y+2＝0.

(2)法一：将l的方程化为

y＝－(a+1)x+a－2，

∴欲使l不经过第二象限，当且仅当

∴a≤－1.

综上可知，a的取值范围是a≤－1.

法二：将l的方程化为

(x+y+2)+a(x－1)＝0(a∈R)，

它表示过l₁：x+y+2＝0与l₂：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率－(a+1)≥0时，l不经过第二象限，∴a≤－1.

10．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．

(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；

(2)∠MPN是直角．

解：设P(x,0)，

(1)∵∠MOP＝∠OPN，

∴OM∥NP.

∴k_OM＝k_NP.

又k_OM＝＝1，

k_NP＝＝(x≠5)，

∴1＝，∴x＝7，

即P(7,0)．

(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，

∴k_MP·k_NP＝－1.

k_MP＝(x≠2)，k_NP＝(x≠5)，

∴×＝－1，

解得x＝1或x＝6，

即P(1,0)或(6,0)．

9．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，xy的最大值等于____________．

解析：AB所在直线方程为+＝1，

∴·≤(+)²＝，

∴xy≤3，当且仅当＝时取等号．

答案：3

8．已知直线l的斜率为k，经过点(1，－1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是__________．

解析：依题意可设直线l的方程为y+1＝k(x－1)，即y＝kx－k－1，将直线l向右平移3个单位，得到直线y＝k(x－3)－k－1，再向上平移2个单位得到直线m：y＝k(x－3)－k－1+2，即y＝kx－4k+1.由于直线m不经过第四象限，所以应有解得0≤k≤.

答案：0≤k≤

7．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．

解析：设所求直线方程为+＝1，

由已知可得

解得或

∴2x+y+2＝0或x+2y－2＝0为所求．

答案：2x+y+2＝0或x+2y－2＝0

6．已知直线l₁的方向向量为a＝(1,3)，直线l₂的方向向量为b＝(－1，k)，若直线l₂过点(0,5)，且l₁⊥l₂，则直线l₂的方程是(　)

A．x+3y－5＝0　 　　　　　　　　　　 B．x+3y－15＝0

C．x－3y+5＝0　 　　　　　　　　　　 D．x－3y+15＝0

解析：k₁＝3，k₂＝－k，又l₁⊥l₂，

∴3×(－k)＝－1，∴k＝，

∴l₂的斜率为－，

∴l₂：x+3y－15＝0.

答案：B

5．直线l₁：3x－y+1＝0，直线l₂过点(1,0)，且l₂的倾斜角是l₁的倾斜角的2倍，则直线l₂的方程为(　)

A．y＝6x+1　 　　　　　　　　　　　　 B．y＝6(x－1)

C．y＝(x－1)　 　　　　　　　　　　　 D．y＝－(x－1)

解析：设直线l₁的倾斜角为α，则由tanα＝3可求出直线l₂的斜率k＝tan2α＝＝－，再由直线l₂过点(1,0)即可求得其方程．

答案：D

4．(2010·海淀二月模拟)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　)

A.　　　　　　B．－

C．－　 　　　　　　　　　　　　　 　D.

解析：由直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，可设P(x_1,1)，Q(7，y₁)，再由线段PQ的中点坐标为(1，－1)，可解得：x₁＝－5，y₁＝－3.即直线l上有两点P(－5,1)，Q(7，－3)，代入斜率公式可解得直线l的斜率为k＝＝－.

答案：B

3．若直线的倾斜角的余弦值为，则与此直线垂直的直线的斜率为(　)

A．－ 　　　　　　　　　　　 B.

C．－ 　　　　　　　 　　　 D.

解析：设直线的倾斜角为θ，

由题意知，cosθ＝，θ∈(0，)，

∴sinθ＝，k＝tanθ＝＝.

∴与此直线垂直的直线的斜率为－.

答案：A

2．(2010·上海春招)过点P(0,1)与圆x²+y²－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是(　)

A．x＝0　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．y＝1

C．x+y－1＝0 　　　　　　　　 　　　 D．x－y+1＝0

解析：圆x²+y²－2x－3＝0的圆心为(1,0)，被圆截得的弦最长时直线过(1,0)点，又直线过P(0,1)，

∴直线方程为x+y－1＝0.

答案：C