4．下列函数是正态分布密度函数的是(　　 )

A．　 B．　

C．　 D．

答案:B

3.正态分布有两个参数与，(　　　 )相应的正态曲线的形状越扁平。

A．越大　 　B．越小　 　C．越大　　 D．越小

答案:C

2.标准正态分布的均数与标准差分别为(　　　 )。

A．0与1　　 B．1与0　　 C．0与0　　 D．1与1

答案:A

1. 正态曲线是

A.递增函数　　 B.递减函数　　 C.从左到右先增后减的函数　 D.从左到右先减后增的函数

答案：C

2．如果随机变量，则等于()

A.　　　　 B.

C.　　　　　 D.

答案:B　 解析：这里的

由换算关系式，有

★ 抢 分 频 道 ★

基础巩固训练

1. 正态总体为概率密度函数是(　　 )

A．奇函数　 B．偶函数　 C．非奇百偶函数　 D．既是奇函数又是偶函数

答案:B

3.重难点：.

(1) 正态分布与正态曲线

　 问题1:若总体密度曲线就是或近似地是函数的图象，则其分布叫正态分布，常记作．的图象称为正态曲线．

点拨：画出三条正态曲线：即①；②；③，其图象如下图所示：

　　 观察以上三条正态曲线，得以下性质：

　　 ①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

　　 ②曲线关于直线对称，且在时位于最高点．

　　 ③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

　　 ④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

　 注意: 当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是．相应的曲线称为标准正态曲线．

★ 热 点 考 点 题 型 探 析★

考点一： 正态分布的应用

题型1. 正态分布公式的应用

[例1] 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ

(1)

(2)

(3)

　[解题思路]：考查正态总体的概率密度函数公式, 式中是参数，分别表示总体的平均数(期望值)与标准差

解析：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5

　[例2] 某物体的温度()是一个随机变量，已知，又随机变量()

满足，求的概率密度。

[解题思路]：为华氏度，^。C为摄氏度。为的线性函数，由要点4知也服从正态分布，再由要点1求出的概率密度。

解析:

所以随机变量的概率密度为 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

[例3] 灯泡厂生产的白炽灯寿命ξ(单位：h)，已知ξ-N(1000，30²)，要使灯泡的平均寿命为1000h的概率为99.7%，问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上？

[解题思路]：进行假设检验的方法与步骤：

(1)提出统计假设，具体问题里的统计假设服从正态分布N(μ，σ²)；

(2)确定一次试验值是否落入(μ－3σ，μ+3σ)；

(3)作出判断：如果，就接受假设；如果，由于这是小概率事件，就拒绝假设，说明生产过程中出现了异常情况

解析：解：因为灯泡寿命ξ-N(1000，30²)，故ξ在(1000－3×30，1000+3×30)内取值的概率为99.7%，即在(910，1090)内取值的概率为99.7%，故灯泡的最低使用寿命应控制在910h以上

[名师指引]正态总体在(μ－3σ，μ+3σ)以外的概率只有千分之三，这是一个很小的概率 这样我们在研究问题时可以集中在(μ－3σ，μ+3σ)中研究，而忽略其中很小的一部分，从而简化了正态正态中研究的问题

[新题导练]

2.难点：利用正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义解决简单问题.

1.重点：利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

4．对于，取值小于x的概率.

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★ 重 难 点 突 破 ★