3.重难点：.

(1) 理解逻辑联结词 “非”的含义

问题1：你能写出下列命题p的非(否定)吗?

(1)p：100既能被4整除又能被5整除

(2)p：三条直线两两相交

(3)p：一元二次方程至多有两个解

(4)p：

解: (1)p：100不能被4整除，或不能被5整除

(2)p：三条直线不都两两相交

(3)p：一元二次方程至少有三个解

(4)p：或

点拨: “且”的否定形式是“或”，而“或”

的否定形式是“且”.

　　 写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下：

(2)命题的否定与命题的否命题的区别

问题2: 写出命题：“若，则”的否定与否命题，并加以区别。

解析:命题的否定：若，则

命题的否命题：若，则

点拨: 命题的否定，是对整个命题进行否定，侧重于对命题结论的否定.如具体到“若则”而言，命题的否定是只否定结论不否定条件.而命题的否命题则是既否定条件又否定结论.

(3)全称量词与存在量词

问题3：写出命题“若，则”的否定

解析：“若，则”显然两个命题都是假命题，这就与复合命题中的真值表相矛盾.那么问题出在哪呢？实际上命题是省略了全称量词，命题里的“”是指“对于任意的”.所以原命题的否定形式就是：“存在，使得”.这时原命题是假命题，而否定形式就是真命题.所以在判断复合命题的形式时，要准确理解命题的本质含义，尤其注意在一些表述中命题所隐含的全称量词.

点拨：全称量词有时会被省略。如：不少学生认为命题：“不等式的解为或”是“或”形式的复合命题：

：不等式的解为

：不等式的解为

显然假假，但“或”确为真，这与真值表相矛盾.实际上问题还是与上面的一样，命题里的“解”是指“所有的解”，这样“或”就是一个整体，所以上面的命题不是“或”形式的复合命题，应该是个简单命题.

★ 热 点 考 点 题 型 探 析★

考点一： 复合命题及其真假判断

题型1. 指出复合命题的形式及构成它的简单命题，反之能写出“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题

[例1] 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:

　 (1)3是质数或合数.

　 (2)他是运动员兼教练员.

　 (3)相似三角形不一定是全等三角形.

[解题思路]：根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，“且”“或”“非”进行命题结构的判断.

解析： (1) 这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数.

　(2) 这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.

(3) 这个命题是“非p”形式，其中p：相似三角形一定是全等三角形..

[例2] 分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：

　(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除.

(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形.

　[解题思路]：在由简单命题写出复合命题时，本例的(1)、(2)可直接使用逻辑联结记词，而(3)中的“p或q”“p且q”“非p”，写复合命题时，关键要搞清“且”“或”“非”的意义.

解析： (1)根据真值表，复合命题可以写成简单形式：

　　 p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：连续的三个整数的乘积不能被2整除. ∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数，而有一个是3的倍数，

　 (2)根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：

　 p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.

[名师指引]要理解逻辑联结词“且”、“或”和 “非”的含义， “且”是指必须两个都选，“或”是指两个中至少选一个，“非”是指否定的意思，尤其要注意理解和掌握常见正面词语的否定词语.

　[新题导练]

2.难点：对逻辑联结词“或”、“且”和“非”的含义的理解；写出全称命题与特称命题否定

1.重点：判断复合命题“p且q”、“p或q”、“非p”的真假；判断全称命题与特称命题真假

9．全称命题形式：；特称命题形式：_。 其中M为给定的集合，

特别提醒：

全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为特称命题

特称命题p：的否定p：；特称命题的否定为全称命题

其中p(x)是一个关于的命题。

★ 重 难 点 突 破 ★

8．含有全称量词的命题称为全称命题__；含有存在量词的命题称为__特称命题__.

7．短语“存在一个”、“_至少有一个” 逻辑中称为存在量词，并用符号“” 表示。　　　　　　　　　

6．短语“_对所有的”、“对任意一个” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_____” 表示。　　　　　　　

5．三种复合命题的真值表：

(1)“p且q”： 一假即假(2)“p或q”： 一真即真(3)“非p”： 真假相反

特别提醒： 命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断，而“否命题”是 “若p则 q ”

4． 对一个命题的全盘否定, 就得到一个新的命题, 记作__p ___，读作___非_____

3．用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来.就得到一个新命题,记作_______，读作___ 或______