21．(本题满分12分)设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：

①；②；③=； ④；

你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。

解： 对于①，显然是任意正数时都有0≤，是F函数；

对于②，显然≥2时，都有，是F函数；………4分

对于③，当x＝0时，|f(0)|＝，不可能有|f(0)| ≤|0|＝0

　　故= 不是F函数；………6分

对于④，要使||≤成立，即………8分

当＝0时，可取任意正数；当≠0时，只须≥的最大值；

因为＝，所以≥

因此，当≥时，是F函数；………12分

20．(本题满分14分)已知命题p: 方程在上有解; 命题q: 只有一个实数x满足:

. 若命题“p或q”为假命题, 求实数a的取值范围.

解：若命题q为真, 则即有或;

若命题p为真, 则. 又 　∴．即.………7分

若命题“p且q”为真, 则, 即;

故命题“p或q”为假，则有.………14分

19．(本题满分14分)已知p：＞3，q：≥0，非p是非q的什么条件？证明你的结论。

P：x＞1或x＜―，非p：―≤x≤1

　 q：x∈R，　　　　　 非q：x∈φ

非p与非q互相不能推出。∴非p既不是非q的充要条件，也不是非q的必要条件。

18．(本题满分13分)为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。

解：

命题p等价于：，即………13分

17．(本题满分13分)已知条件或，条件，则Ø是Ø的什么条件？

解： Ø：， Ø：≥3或≤2

显然AB， 故Ø是Ø的充分不必要条件………13分

16．(本题满分13分)把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．

解：原命题：若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．　　 (真命题)………3分

逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．(真命题)………6分

否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．(真命题)………9分

逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．(真命题)………13分

15．(选做题)条件：，条件：在内是增函数，则是的　　　　　　

答案：∵在内是增函数

　 ∴，

∴　 ∴且　 ∴是的充分不必要条件　 故为充分不必要条件

14．(选做题)“矩形的对角线相等”的否定是__________________

答案：存在矩形对角线不相等

13．(选做题)有以下4个命题：①p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；②直线2x-By+3=0的倾斜角为；③表示y为x的函数；④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样。则其中错误的命题为　　　 (将所有错误的命题的序号都填上).

答案：②③④　 ①正确,　 ②中B≤0时不成立,　 ③中的定义域为, ④中应是随机抽样.

12．命题“若，则或”的逆否命题是　　　　　　　

答案：若,则