1、解决充要条件的逆向问题时, 往往从集合角度考虑, 会更文便快捷, 设P={p}, Q={q},

① 若p是q的充分不必要条件，则PQ

② 若q是p的必要不充分条件，则PQ

③ 若P=Q ，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).　

④ 若P　 Q且Q 　P， 则p是q的既不充分也不必要条件. 　　　

7．判断方法： (1)定义法：

① p是q的充分不必要条件　② p是q的必要不充分条件

③ p是q的充要条件　　 ④　p是q的既不充分也不必要条件

(2)集合法： 设P={p}, Q={q},

①　若__ PQ, 则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.　

②　若___ P=Q _______，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).　　　　

③　若______ P　 Q且Q 　P _______， 则p是q的既不充分也不必要条件. 　　　

(3) 逆否命题法：

①q 是p的充分条件不必要条件p是q的______充分条件不必要条件_

②q 是p的必要条件不充分条件p是q的___充分条件不必要条件

③q 是p的充分要条件p是q的__________充要条件_____

④q 是p的既不充分条件与不必要条件p是q的__既不充分条件与不必要条件_

特别提醒：

6．若则是的充分, 是的必要___

5．　 如果“若则”为真, 记为, 如果“若则”为假, 记为.

2.　 用反证法证明引出矛盾的四种常见形式:

(1)与定义、公理、定理矛盾.　

(2)与已知条件矛盾.

(3)与假设矛盾.

(4)自相矛盾.

1、适宜用反证法证明的数学命题：

(1) 结论本身以否定形式出现的命题.

(2)关于唯一性、存在性的的命题.

(3)结论以“至多”，“至少”等形式出现的命题.

(4)结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题.

4. 用反证法证明的一般步骤是：

　 (1) 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

(2) 归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

(3) 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

特别提醒：

3．一般地，把条件的否定和结论的否定，分别记为“┐”和“┐”，则命题的四种形式可写为：

　 原命题： “若若”

　逆命题： “若若”

　 否命题： “若 ┐是 ┐”

逆否命题： “若 ┐是 ┐”

特别提醒：可以发现：

(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示：

(2)互为逆否命题的真假性是一致的, 互逆命题或互否命题真假性没有关系.

2．(1)如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_

和条件_，那么这两个命题叫互逆命题.　　　　　　　

(2)如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定

和结论的否定，那么这两个命题叫互否命题.　　　　　　

(3)如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定_

和_条件的否定_____，那么这两个命题叫互否命题.　　　　　　　

1．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假、的陈述句称为命题．

其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题