15. 解：A={x|

　 　　　∴ -1<x<1　　　　　

∴A=(-1，1)，定义域关于原点对称

　 f(-x)=lg= lg= lg， ∴f(x)是奇函数.　　　　　　

(2)B={x|

B=[-1-a，1-a]　　　　　　

当a ³2时，　　 -1-a£-3，　　　 1-a£-1，

由A=(-1，1)，　 B=[-1-a，1-a]，　 有

反之，若_{，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2. (注：反例不唯一)}

 所以，a ³2_{是的充分非必要条件。}

4．(广东省汕头市金山中学2009届高三期中考试(数学理))

函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．　 (1)判定函数的奇偶性，并说明理由．

(2)问：是的什么条件(充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)？ 并证明你的结论．

3．(广东省恩城中学2009届高三模拟)

已知命题p：，命题q：，则的_　　　　　　 _条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)。

答案：充分不必要条件；

2．(广东省湛江市实验中学2009届高三月考(数学理))

“a+b＞4且ab＞4”是“a＞2且b＞2”的　 (　 )

A.充分不必要条件　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

答案：B

1．(广东省珠海市斗门第一中学2009届高三模拟)

是的　　 (　　　 )

A. 充分不必要条件　　　　　　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

10．已知：a、b、c是互不相等的非零实数.

求证：三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

证明(反证法)：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

(a－b)²+(b－c)²+(c－a)²≤0.　　　　　　　　　　　　　　 ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

备用：

9． (2008学年中山市一中高三年测试题理科数学)

已知：，：

　且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

解：由　 　　

　 　　即为：　 …………………4分

而为：， 　　　　………………………6分

又是的必要不充分条件， 即

所以　 　　　　

即实数的取值范围为。　　　　　　 ………………………12分

8．写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.

解：典型错解: 原命题可写成：若两个整数的乘积为奇数，则它们都不是偶数, 是真命题.

逆命题：若两个整数的乘积都不是偶数，则这两个整数的乘积为奇数, 是真命题.

否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数不都是偶数, 是真命题.

逆否命题：若两个整数中不都是偶数，则这两个整数的乘积不为奇数, 是真命题.

否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数至少有一个是偶数；

点拨: 对“都不”的否定，许多同学都误认为是“不都”，这是错误的，应为“至少有一个”, 而“不都”是对“都”的否定.

正确解答: 原命题可写成：若两个整数的乘积为奇数，则它们都不是偶数, 是真命题.

逆命题：若两个整数的乘积都不是偶数，则这两个整数的乘积为奇数, 是真命题.

否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数至少有一个是偶数, 是真命题.

逆否命题：若两个整数中至少有一个是偶数，则这两个整数的乘积不为奇数, 是真命题.

7．用反证法证明：“已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个大于1”. 则所作的反设是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

答案: 假设x<1且y<1

6． (黄家中学高08级十二月月考)

条件：，条件：在内是增函数，则是的

A．充要条件　　　　　　　　　　 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

答案：∵在内是增函数　

∴，

∴　 ∴且　 ∴是的充分不必要条件　 故选B；

综合拔高训练