8.(广东省六校2009届高三第二次联考试卷)一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列，

试求：(1)

(2)邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数是多少个？

(3)求数列的前 k项和并证明：

解： 满分14分

　 (1)由题意得：

　　(2) 在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个

　 　而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+(k－1)个------------------5分

　 故

即邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数个-------------10分

(3)

7. 已知

　　 的单调区间；

　　 (2)若

　　 讲解: (1) 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形　 , 得 ,

　　 (2)首先证明任意

事实上,

　　 而

　　 　.

6.某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？

解析：设

　　　 连结BD.

　　　 则在中，

　　　 设

　　　 则

　　　 等号成立时

　　　 答：当时，建造这个支架的成本最低.

5. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处?

解析：由已知y₁=；y₂=0.8x(x为仓库与车站距离)费用之和y=y₁+y₂=0.8x+ ≥2=8当且仅当0.8x=即x=5时“=”成立

答：5公里处

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4. 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为　　　　　　　　　　　　 (　 )C

　　 A．8　　　　　　　 B．16　　　　　　 C．32　　　　　　 D．64

解析：由AB，AC，AD两两互相垂直，将之补成长方体知AB²+AC²+AD²=(2R)²=64．

　　 ≤=．

等号当且仅当取得，所以的最大值为32 ，选C．

3. (广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考)设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为 　　　　

解析：由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数

　xy =8+x+y(当且仅当x=y等号成立)即xy-2-8

可解得,即xy16故xy的最小值为16。

2. 设实数x,y满足，则x+y的取值范围是____．

解析：．答案为(-∞,-1]∪[1, +∞)_

1. 设x≠0，则函数在x=____时，y有最小值____．

解：．答案为： __±1__；3

7. (广东省潮州金中08-09学年高三上学期期中考试)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，以后逐年递增万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

解析：设使用年的年平均费用为万元　　　　　　　 则使用年的维修总费用为 万元　　

　 依题得 　　

　　　　　　　　 -　

当且仅当 即时取等号 时取得最小值3 万元　　　　　　　　　　　 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3 万元.

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6.已知函数，若在(0，+)上恒成立，求的取值范围。

解析：因为在(0，+)上恒成立，即

∴　 　　　　　∵ 的最小值为4　　　 ∴　

解得