1.下列命题，其中真命题的个数为　　　　　　　 .

①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥;

③若直线a∥b,直线b,则a∥，

④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.

答案　 1

4.如图所示，已知正四棱锥S-ABCD中，底面边长为a,侧棱长为a.

(1)求它的外接球的体积；

(2)求它的内切球的表面积.

回顾总结

知识

方法

思想

3.如图所示，三棱锥A-BCD一条侧棱AD=8 cm，底面一边BC=18 cm，

其余四条棱的棱长都是17 cm，求三棱锥A-BCD的体积.

2.如图所示，扇形的中心角为90°，其所在圆的半径为R，弦AB将扇

形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得旋转体的体积

V₁和V₂之比为　　 　.

1.如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，

AC=6，BC=CC₁=.P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值是　　　　 .

3.已知正方体外接球的体积为,那么正方体的棱长等于　　　　 .

4若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　　 .

5三棱锥S-ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S-ABC的表面积是　　　　　 .

例题精讲

例1　 如图所示，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，BC=b，BB₁=c，并且a＞b＞c＞0.

求沿着长方体的表面自A到C₁ 的最短线路的长.

例2　 如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,

求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.

例3　 如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，

求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.

例4　 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，

E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，

使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积.

巩固练习

2.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁B₁上一点，且PB₁=A₁B₁，则多面体P-BCC₁B₁的体积为　　　 .

1.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是　　　　　 .

9. 已知向量＝(cosx,sinx),＝(，)，若·＝，且＜x＜,的值.

解：　

∵

∴ 　

8. 已知　

求的值.

解: 由=

=得　 又,所以.

于是

===