2.如图所示，在斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC.

(1)若D是BC的中点.求证：AD⊥CC₁；(2)过侧面BB₁C₁C的对角线BC₁的平面交侧棱于M，若AM=MA₁，求证：截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C.

1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.证明： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE.

5.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是　　　　　 (填序号).

①m⊥，n，m⊥n⊥，②∥，m⊥，n∥m⊥n

③⊥，m⊥，n∥m⊥n，④⊥，∩=m，n⊥mn⊥

例题精讲

例1　 如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面， M，N分别是AB，PC的中点.

(1)求证：MN⊥CD；

(2)若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

例2　 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所　 在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，

(1)求证：BG⊥平面PAD；

(2)求证：AD⊥PB；

(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.

例3．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

(1)求证：PB⊥DM；(2)求BD与平面ADMN所成的角.

巩固练习

4.已知a、b是两条不重合的直线, 、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若a⊥,a⊥,则∥;②若⊥，⊥，则∥;③∥,a,b,则a∥b;

④若∥，∩=a, ∩=b，则a∥b.其中正确命题的序号是　　　　　 .

3.已知直线m、n和平面、满足m⊥n，m⊥，⊥，则n与平面的关系为　　　　　　 .

2.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系

是　　　　　　 (写出你认为正确的序号).①相等，②互补，③相等或互补，④不确定

1.给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；

③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；

④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.

其中正确的命题共有　　　　　 个.

12.如图所示，正四棱锥P-ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

(1)求证：直线MN∥平面PBC；

(2)求线段MN的长.

11.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;

(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

(3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.

10.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.

求证：PQ∥平面BCE.