3．(2010·北京海淀)某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为(　)

A．分层抽样，简单随机抽样　 　　　　　　　 B．简单随机抽样，分层抽样

C．分层抽样，系统抽样　 　　　　　　　　　　 D．简单随机抽样，系统抽样

解析：结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知．

答案：D

2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(　)

A．13　 　　　　　　　　　　　 B．19

C．20　 　　　　　　　　　　　 D．51

解析：由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3，即7号、20号、33号、46号．

答案：C

1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．

方法：Ⅰ.随机抽样法　Ⅱ.系统抽样法　Ⅲ.分层抽样法．

其中问题与方法能配对的是(　)

A．①Ⅰ，②Ⅱ　　　　　　　　　　　 B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅲ　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．①Ⅲ，②Ⅱ

解析：①三种颜色的箱子有明显差异，故应用分层抽样法，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．

答案：B

0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5＝0.82，

第8组的频率是0.04，所以第6、7组的频率是1－0.86＝0.14，所以样本中第6、7组的总人数为7人．

由已知得：x+m＝7.①

∵x，m,2成等差数列，∴x＝2m－2，②

由①②得：m＝3，x＝4，所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012.频率分布直方图如图所示．

(2)由(1)知，身高在[180,185)内的有4人，设为a，b，c，d，身高在[190,195]内的有2人，设为A，B.

若x，y∈[180,185)，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；

若x，y∈[190,195]，则有AB共1种情况；

若x∈[190,195]，y∈[180,185)或x∈[180,185)，y∈[190,195]，则有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况．

所以基本事件总数为6+1+8＝15种．

又事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件总数为6+1＝7种，所以，P(|x－y|≤5)＝.

12．(2010·济南诊断)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．

频率分布直方图：

(1)求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；

频率分布表：

(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x，y，求满足：|x－y|≤5的事件的概率．

解：(1)由频率分布直方图可得前5组的频率是

11．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位 mm)：

甲：99,100,98,100,100,103

乙：99,100,102,99,100,100

(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；

(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．

解：(1)_甲＝＝100 mm，

_乙＝＝100 mm，

s＝[(99－100)²+(100－100)²+(98－100)²+(100－100)²+(100－100)²+(103－100)²]＝ mm².

s＝[(99－100)²+(100－100)²+(102－100)²+(99－100)²+(100－100)²+(100－100)²]＝1 mm².

(2)因为s＞s，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求．

10．(2010·东北三校第一次联考)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.

(1)求n的值；若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．

解：(1)由频率分布表可知n＝＝50.

补全数据如下表：

频率分布直方图如下：

(2)由题意

解得a＝15，b＝15.

设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A，则P(A)＝P(x≥7)＝＝0.38.

答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.

9．(2010·潍坊五校联考)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(1500,2000)(元)月收入段应抽出的人数为________．

解析：∵(1500,2000)(元)月收入段的频率是0.0004×500＝0.2，

∴从该月收入段中应抽取100×0.2＝20人．

答案：20

8．(2010·辽宁高考)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.

解析：依题意可知平均数

＝＝1013.

答案：1013

7．(2010·江苏高考)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.

解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01+0.01+0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．

答案：30